Hyperbola vs Ellipszis
Ha egy kúpot különböző szögekben vágnak, akkor a kúp széle különböző görbéket jelöl. Ezeket a görbéket gyakran kúpos szakaszoknak nevezik. Pontosabban: a kúpos szakasz egy olyan görbe, amelyet egy jobb kör alakú kúpos felület és egy sík felület metszésével kapunk. A metszés különböző szögeiben különböző kúpos szakaszok vannak megadva.
A hiperbola és az ellipszis is kúpos metszetek, különbségeik ebben a kontextusban könnyen összehasonlíthatók.
További információ az Ellipse-ről
Amikor a kúpos felület és a sík felület metszéspontja zárt görbét eredményez, ellipszisnek nevezik. Különcsége nulla és egy (0
A gócokon áthaladó vonalszakaszt főtengelynek, a főtengelyre merőleges és az ellipszis közepén áthaladó tengelyt melléktengelynek nevezzük. Az egyes tengelyek mentén lévő átmérőket keresztirányú átmérőnek, illetve a konjugátumátmérőnek nevezzük. A főtengely fele fél-főtengely, a melléktengely fele pedig fél-melléktengely.
Mindegyik F 1 és F 2 pont az ellipszis gócpontjaként ismert, és az F 1 + PF 2 = 2a hosszúságú, ahol P egy tetszőleges pont az ellipszison. Az e excentricitás a fókusztól az önkényes ponttól (PF 2) és a direktrixtól (PD) a tetszőleges ponthoz viszonyított merőleges távolság aránya. Ez megegyezik a két góc és a fél-fő tengely közötti távolsággal is: e = PF / PD = f / a
Az ellipszis általános egyenletét, amikor a fél-fő tengely és a fél-kis tengely egybeesik a derékszögű tengelyekkel, a következőképpen adjuk meg.
x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1
Az ellipszis geometriájának számos alkalmazása van, különösen a fizikában. A bolygók keringései a Naprendszerben elliptikusak, a nap egy fókuszban van. Az antennák és az akusztikus eszközök reflektorai ellipszis formában készülnek annak érdekében, hogy kihasználják azt a tényt, hogy a fókusz bármelyik emissziós formája a másik fókuszra konvergál.
További információ a Hyperboláról
A hiperbola is kúpos szakasz, de nyitott végű. A hiperbola kifejezés az ábrán látható két leválasztott görbére utal. Ahelyett, hogy ellipszisként záródna le, a hiperbola karjai vagy ágai a végtelenségig folytatódnak.
Azokat a pontokat, ahol a két ág között a legrövidebb távolság van, csúcsoknak nevezzük. A csúcsokon áthaladó vonal fő- vagy keresztirányú tengelynek számít, és ez a hiperbola egyik fő tengelye. A parabola két gócja szintén a fő tengelyen fekszik. A két csúcs közötti egyenes középpontja a középpont, a vonalszakasz hossza pedig a félig fő tengely. A féltengely merőleges felezője a másik fő tengely, és a hiperbola két görbéje szimmetrikus e tengely körül. A parabola excentricitása nagyobb, mint egy; e> 1.
Ha a főtengelyek egybeesnek a derékszögű tengelyekkel, a hiperbola általános egyenlete a következő:
x 2 / a 2 - y 2 / b 2 = 1, ahol a féltengely, b pedig a középpont és a fókusz távolsága.
Az x tengely felé néző, nyitott végű hiperbolákat kelet-nyugati hiperboláknak nevezik. Hasonló hiperbolák kaphatók az y tengelyen is. Ezeket y tengely hiperbolákként ismerjük. Az ilyen hiperbolák egyenlete formát ölt
y 2 / a 2 - x 2 / b 2 = 1
Mi a különbség a Hyperbola és az Ellipse között?
• Mind az ellipszis, mind a hiperbola kúpos szakasz, de az ellipszis zárt görbe, míg a hiperbola két nyitott görbéből áll.
• Ezért az ellipszisnek véges kerülete van, de a hiperbola végtelen hosszúságú.
• Mindkettő szimmetrikus a fő- és a melléktengelyük körül, de a direktrix helyzete minden esetben más és más. Az ellipszisben a fél-fő tengelyen kívül fekszik, míg a hiperbola esetében a fél-fő tengelyen fekszik.
• A két kúpos szakasz excentricitása eltérő.
0
e hiperbola > 0
• A két görbe általános egyenlete ugyanúgy néz ki, de különböznek egymástól.
• A főtengely merőleges felezője metszi a görbét az ellipszisben, a hiperbolában azonban nem.
(Képek forrása: Wikipedia)
