Hiperbola vs téglalap alakú hiperbola
Négyféle kúpmetszet létezik, az úgynevezett ellipszis, kör, parabola és hiperbola. Ez a négy típusú kúpos szakasz a kettős kúp és a sík metszéspontja révén jön létre. A kúpszelvény típusa a sík és a kúp tengelye közötti szögetől függ. Ebben a cikkben csak a hiperbola tulajdonságait, valamint a hiperbola és a téglalap alakú hiperbola különbségét tárgyaljuk, amely a hiperbola speciális esete.
Hiperbola
A „hiperbola” szó egy görög szóból származik, ami azt jelenti, hogy „túlhajított”. Úgy gondolják, hogy a hiperbolát egy nagyszerű Apllonious matematikus vezette be.
A hiperbola kialakításának két módja van. Az első módszer egy kúp és egy sík metszéspontjának figyelembevétele, amely párhuzamos a kúp tengelyével. A második módszer egy kúp és egy sík metszéspontjának figyelembevétele, amely kisebb szöget zár be, mint a kúp tengelye és a kúp bármely vonala és a kúp tengelye közötti szög.
Geometriai szempontból a hiperbola görbe. A hiperbola egyenlete felírható (x 2 / a 2) - (y 2 / b 2) = 1.
A hiperbola két különálló ágból áll, amelyeket összekapcsolt komponenseknek nevezünk. A két ág legközelebbi pontjait csúcsoknak, az e két pinton áthaladó vonalat pedig fő tengelynek nevezzük. Amint a két görbe nagyobb távolságra ér a központtól, két vonalat közelítenek meg. Ezeket a vonalakat aszimptotáknak nevezzük.
Téglalap alakú hiperbola
A hiperbola speciális esete, amelyben a hiperbola egyenletében szereplő a = b téglalap alakú hiperbolának nevezzük. Ezért a téglalap alakú hiperbola egyenlete x 2 - y 2 = a 2.
A téglalap alakú hiperbola ortogonális aszimptotikus vonalakkal rendelkezik. A téglalap alakú hiperbola ortogonális hiperbolának vagy egyenlő oldalú hiperbolának is nevezik.
Ha a téglalap alakú parabola két görbéje az x-tengely és az y-tengely koordinátasíkjának első és harmadik negyedében helyezkedik el, amely aszimptoták, akkor xy = k formában van, ahol k pozitív szám. Ha k negatív szám, akkor a téglalap alakú hiperbola két ága a második és a négyes negyedben helyezkedik el.
Mi a különbség ?
· A téglalap alakú hiperbola egy speciális típusú hiperbola, amelyben aszimptotái merőlegesek egymásra.
· (X 2 / a 2) - (y 2 / b 2) = 1 a hiperbolák általános formája, míg a = b téglalap alakú hiperbolák esetében, azaz: x 2 - y 2 = a 2.
