Fourier sorozat vs Fourier Transform
A Fourier-sorozat egy periodikus függvényt különböző frekvenciájú és amplitúdójú szinuszok és koszinuszok összegére bont. A Fourier-sorozat a Fourier-elemzés egyik ága, amelyet Joseph Fourier vezetett be. A Fourier Transform egy matematikai művelet, amely betör egy jelet az alkotó frekvenciákra. Az idővel megváltozott eredeti jelet a jel időtartomány-reprezentációjának nevezzük. A Fourier-transzformációt egy jel frekvenciatartomány-reprezentációjának nevezzük, mivel ez a frekvenciától függ. Mind a jel frekvenciatartományának reprezentációját, mind a jel frekvenciatartományba való transzformálásához használt eljárást Fourier-transzformációnak nevezzük.
Mi a Fourier sorozat?
Mint korábban említettük, a Fourier-sorozat egy periodikus függvény kiterjesztése a szinuszok és a koszinuszok végtelen összegének felhasználásával. A Fourier-sorokat eleinte a hőegyenletek megoldása során fejlesztették ki, később azonban kiderült, hogy ugyanaz a technika használható nagy matematikai feladatsor megoldására, különös tekintettel azokra a problémákra, amelyek lineáris differenciálegyenleteket tartalmaznak állandó együtthatókkal. A Fourier-sorozat számos területen alkalmazható, beleértve az elektrotechnikát, a rezgéselemzést, az akusztikát, az optikát, a jelfeldolgozást, a képfeldolgozást, a kvantummechanikát és az ökonometria területét. A Fourier-sorok a szinusz és a koszinusz függvények ortogonalitási viszonyait használják. A Fourier-sorozat kiszámítása és tanulmányozása harmonikus elemzés néven ismert, és nagyon hasznos, ha tetszőleges periodikus függvényekkel dolgozik,mivel lehetővé teszi a függvény egyszerű kifejezésekre bontását, amelyek felhasználhatók az eredeti probléma megoldására.
Mi a Fourier-transzformáció?
A Fourier-transzformáció meghatározza az időtartományban lévő jel és a frekvenciatartományban való ábrázolása közötti kapcsolatot. A Fourier-transzformáció függvényt oszcillációs függvényekre bont. Mivel ez egy transzformáció, az eredeti jel az átalakítás ismeretében nyerhető el, így a folyamat során nem keletkezik vagy veszik el az információ. A Fourier-sorozat vizsgálata valóban motivációt nyújt a Fourier-transzformációhoz. A szinuszok és a koszinuszok tulajdonságai miatt az egyes hullámok összege visszanyerhető egy integrál segítségével. A Fourier-transzformációnak vannak olyan alapvető tulajdonságai, mint a linearitás, a transzláció, a moduláció, a méretezés, a konjugáció, a kettősség és a konvolúció. A Fourier-transzformációt a differenciálegyenletek megoldásában alkalmazzák, mivel a Fourier-transzformáció szorosan kapcsolódik a Laplace-transzformációhoz. A Fourier-transzformációt a magmágneses rezonancia (NMR) és más típusú spektroszkópia során is alkalmazzák.
Különbség a Fourier sorozat és a Fourier Transform között
A Fourier-sorozat a periodikus jel kiterjesztése a szinuszok és a koszinuszok lineáris kombinációjaként, míg a Fourier-transzformáció az a folyamat vagy funkció, amelyet arra használnak, hogy a jeleket időtartományból frekvenciatartományba konvertálják. A Fourier-sorozatot a periodikus jelekre definiálják, és a Fourier-transzformáció alkalmazható aperiodikus (periodicitás nélkül előforduló) jelekre. Mint fent említettük, a Fourier-sorok vizsgálata valóban motivációt nyújt a Fourier-transzformációhoz.
