Különbség A Posztulátum és A Tétel Között

2024 Szerző: Mildred Bawerman | [email protected]. Utoljára módosítva: 2023-12-16 08:39

Kulcskülönbség - Postulátum vs tétel

A posztulátumok és a tételek két általános kifejezés, amelyeket gyakran használnak a matematikában. A posztulátum olyan állítás, amelyet igaznak feltételezünk, bizonyítás nélkül. A tétel egy állítás, amely igaznak bizonyítható. Ez a legfontosabb különbség a posztulátum és a tétel között. A tételek gyakran postulátumokon alapulnak.

Mi az a posztulátum?

A posztulátum olyan állítás, amelyet minden bizonyíték nélkül igaznak feltételezünk. A posztulátumot az oxfordi szótár úgy határozza meg, hogy „az érvelés, a vita vagy a meggyőződés alapjaként javasolt vagy feltételezett dolog igaznak”, az American Heritage szótár pedig „olyannak, amelyet bizonyítás nélkül feltételeznek, hogy magától értetődő vagy általánosan elfogadott, különösen, ha használják érvelés alapjául”.

A posztulátumok axiómákként is ismertek. A posztulátumokat nem kell bizonyítani, mivel láthatóan helyesek. Például az a megállapítás, hogy két pont egyeneset alkot, posztulátum. A posztulátumok az alapok, amelyekből a tételek és a lemmák létrejönnek. A tétel levezethető egy vagy több posztulátumból.

Az alábbiakban bemutatunk néhány alapvető jellemzőt, amelyek minden posztulátummal rendelkeznek:

• A posztulátumoknak könnyen érthetőnek kell lenniük - nem szabad, hogy sok olyan szavuk legyen, amelyet nehéz megérteni.
• Más postulátumokkal kombinálva következeteseknek kell lenniük.
• Képesnek kell lenniük arra, hogy önállóan használják őket.

Egyes posztulátumok - például Einstein szerint a világegyetem homogén - nem mindig helytállóak. Egy posztulátum nyilvánvalóan helytelenné válhat egy új felfedezés után.

Ha az α és β belső szögek összege kevesebb, mint 180 °, akkor a két végtelenül létrehozott egyenes azon az oldalon találkozik.

Mi az a tétel?

A tétel egy állítás, amely igaznak bizonyítható. Az oxfordi szótár a tételt „nem magától értetődő, de érveléslánc által bizonyított általános tételként definiálja; az elfogadott igazságok által megállapított igazság”, és Merriam-Webster ezt„ más képletekből vagy javaslatokból levezetett vagy levezethető matematikai vagy logikai képletként, tételként vagy állításként határozza meg”.

A tételeket logikai érveléssel vagy más, már igaznak bizonyított tételekkel lehet bizonyítani. Azt a tételt, amelyet bizonyítani kell egy másik tétel bizonyításához, lemmának nevezzük. A lemmák és a tételek is posztulátumokon alapulnak. A tételnek általában két része van, amelyeket hipotézisnek és következtetéseknek neveznek. Pitagorasz-tétel, négy színtétel és Fermat utolsó tétele néhány példa a tételekre.

A Pitagorasz-tétel vizualizálása

Mi a különbség a Postulátum és a Tétel között?

Meghatározás:

Postulátum: A posztulátum definíciója „az állítás, amelyet igaznak fogadnak el az érvelés vagy következtetés alapjaként”.

Tétel: A tételt úgy határozzuk meg, hogy „általános állítás, amely nem magától értetődő, hanem az érvelés láncolata bizonyítja; elfogadott igazságok által megállapított igazság”.

Bizonyíték:

Postulátum: A posztulátum olyan állítás, amelyet minden bizonyítás nélkül igaznak feltételezünk.

Tétel: A tétel egy állítás, amely igaznak bizonyítható.

Kapcsolat:

Postulátum: A tételek és a lemmák alapja a posztulátumok.

Tétel: A tételek posztulátumokon alapulnak.

Bizonyítani kell:

Postulátum: A posztulátumokat nem kell bizonyítani, mivel nyilvánvalónak mondják.

Tétel: A tételeket logikai érveléssel vagy más igaznak bizonyított tételekkel lehet bizonyítani.

Kép jóvoltából:

“Pitagorasz-tétel abc” Írta: Pythagoras abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagoras abc.png

„Párhuzamos posztulátum en” 6054-ig - A https://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg szerkesztése Felhasználó: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) segítségével a Commons Wikimedia alkalmazásban