Kulcskülönbség - Postulátum vs tétel
A posztulátumok és a tételek két általános kifejezés, amelyeket gyakran használnak a matematikában. A posztulátum olyan állítás, amelyet igaznak feltételezünk, bizonyítás nélkül. A tétel egy állítás, amely igaznak bizonyítható. Ez a legfontosabb különbség a posztulátum és a tétel között. A tételek gyakran postulátumokon alapulnak.
Mi az a posztulátum?
A posztulátum olyan állítás, amelyet minden bizonyíték nélkül igaznak feltételezünk. A posztulátumot az oxfordi szótár úgy határozza meg, hogy „az érvelés, a vita vagy a meggyőződés alapjaként javasolt vagy feltételezett dolog igaznak”, az American Heritage szótár pedig „olyannak, amelyet bizonyítás nélkül feltételeznek, hogy magától értetődő vagy általánosan elfogadott, különösen, ha használják érvelés alapjául”.
A posztulátumok axiómákként is ismertek. A posztulátumokat nem kell bizonyítani, mivel láthatóan helyesek. Például az a megállapítás, hogy két pont egyeneset alkot, posztulátum. A posztulátumok az alapok, amelyekből a tételek és a lemmák létrejönnek. A tétel levezethető egy vagy több posztulátumból.
Az alábbiakban bemutatunk néhány alapvető jellemzőt, amelyek minden posztulátummal rendelkeznek:
- A posztulátumoknak könnyen érthetőnek kell lenniük - nem szabad, hogy sok olyan szavuk legyen, amelyet nehéz megérteni.
- Más postulátumokkal kombinálva következeteseknek kell lenniük.
- Képesnek kell lenniük arra, hogy önállóan használják őket.
Egyes posztulátumok - például Einstein szerint a világegyetem homogén - nem mindig helytállóak. Egy posztulátum nyilvánvalóan helytelenné válhat egy új felfedezés után.
Ha az α és β belső szögek összege kevesebb, mint 180 °, akkor a két végtelenül létrehozott egyenes azon az oldalon találkozik.
Mi az a tétel?
A tétel egy állítás, amely igaznak bizonyítható. Az oxfordi szótár a tételt „nem magától értetődő, de érveléslánc által bizonyított általános tételként definiálja; az elfogadott igazságok által megállapított igazság”, és Merriam-Webster ezt„ más képletekből vagy javaslatokból levezetett vagy levezethető matematikai vagy logikai képletként, tételként vagy állításként határozza meg”.
A tételeket logikai érveléssel vagy más, már igaznak bizonyított tételekkel lehet bizonyítani. Azt a tételt, amelyet bizonyítani kell egy másik tétel bizonyításához, lemmának nevezzük. A lemmák és a tételek is posztulátumokon alapulnak. A tételnek általában két része van, amelyeket hipotézisnek és következtetéseknek neveznek. Pitagorasz-tétel, négy színtétel és Fermat utolsó tétele néhány példa a tételekre.
A Pitagorasz-tétel vizualizálása
Mi a különbség a Postulátum és a Tétel között?
Meghatározás:
Postulátum: A posztulátum definíciója „az állítás, amelyet igaznak fogadnak el az érvelés vagy következtetés alapjaként”.
Tétel: A tételt úgy határozzuk meg, hogy „általános állítás, amely nem magától értetődő, hanem az érvelés láncolata bizonyítja; elfogadott igazságok által megállapított igazság”.
Bizonyíték:
Postulátum: A posztulátum olyan állítás, amelyet minden bizonyítás nélkül igaznak feltételezünk.
Tétel: A tétel egy állítás, amely igaznak bizonyítható.
Kapcsolat:
Postulátum: A tételek és a lemmák alapja a posztulátumok.
Tétel: A tételek posztulátumokon alapulnak.
Bizonyítani kell:
Postulátum: A posztulátumokat nem kell bizonyítani, mivel nyilvánvalónak mondják.
Tétel: A tételeket logikai érveléssel vagy más igaznak bizonyított tételekkel lehet bizonyítani.
Kép jóvoltából:
“Pitagorasz-tétel abc” Írta: Pythagoras abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagoras abc.png
„Párhuzamos posztulátum en” 6054-ig - A https://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg szerkesztése Felhasználó: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) segítségével a Commons Wikimedia alkalmazásban
