Transpose vs Konjugátum Transpose
Az A mátrix átültetése azonosítható az mátrixként, amelyet az oszlopok sorokba rendezésével vagy a sorok oszlopként történő átrendezésével kapunk. Ennek eredményeként az egyes elemek indexei felcserélődnek. Formálisabban az A mátrix átültetése a következő
ahol
A transzponált mátrixban az átló változatlan marad. De az összes többi elem az átló körül forog. Emellett a mátrixok mérete is változik m × n-ről n × m-re.
Az átültetés néhány fontos tulajdonsággal rendelkezik, és lehetővé teszik a mátrixok könnyebb manipulálását. Néhány fontos átültetési mátrixot jellemzőik alapján definiálunk. Ha a mátrix egyenlő az átültetésével, akkor a mátrix szimmetrikus. Ha a mátrix megegyezik a transzponált negatívjával, akkor a mátrix ferde szimmetrikus.
A mátrix konjugált transzpozíciója a mátrix transzpozíciója az összetett konjugátumával helyettesített elemekkel. Vagyis a komplex konjugátum (A *) az A mátrix komplex konjugátumának transzpozíciójaként van meghatározva.
A * = (Ā) T; Részletesen,
ahol
és ā ji ε C.
Remete transzponátumnak és konjugátumnak is nevezik. Ha a konjugált transzpozíció megegyezik magával a mátrixszal, akkor a mátrixot Hermiti mátrixnak nevezik. Ha a konjugált transzpozíció megegyezik a mátrix negatívjával, akkor ferde Hermiti-mátrix. És ha a mátrix inverze megegyezik a komplex konjugátummal, a mátrix egységes.
Hasonlóképpen, az összes speciális mátrix komplex konjugátumnak különleges tulajdonságai is vannak, amelyek segítségével matematikailag könnyen manipulálhatók. A konjugált transzpozíciót széles körben használják a kvantummechanikában és annak releváns területein.
Mi a különbség az Átültetés és a Konjugátum Átültetés között?
• A mátrix átültetését úgy kapjuk meg, hogy az oszlopokat átrendezzük sorokba, vagy a sorokat oszlopokká. A mátrix komplex konjugátumát úgy kapjuk meg, hogy minden elemet komplex konjugátumával helyettesítünk (azaz x + iy ⇛ x-iy vagy fordítva). A konjugált transzpozíciót úgy kapjuk meg, hogy mindkét mûveletet elvégezzük a mátrixon.
• Ezért a konjugált transzpozíció csak transzponált mátrix, amelynek összetett konjugátumai elemként szerepelnek.
