Függő vs független események
A mindennapi életünk során bizonytalanul találkozunk az eseményekkel. Például esély arra, hogy megnyerje a megvásárolt lottót, vagy esélye legyen az Ön által alkalmazott állás megszerzésére. A valószínűség fundamentális elméletét használják arra, hogy matematikailag meghatározzák annak esélyét, hogy valami történjen. A valószínűség mindig véletlenszerű kísérletekhez kapcsolódik. A több lehetséges kimenetelű kísérlet véletlenszerű kísérletnek minősül, ha egyetlen kísérlet eredményét sem lehet előre megjósolni. A függő és független események a valószínűségelméletben használt kifejezések.
Egy B eseményről azt mondják, hogy független az A eseménytől, ha a B bekövetkezésének valószínűségét nem befolyásolja az, hogy A bekövetkezett-e vagy sem. Egyszerűen két esemény független, ha az egyik eredménye nem befolyásolja a másik esemény bekövetkezésének valószínűségét. Más szavakkal, B független A-tól, ha P (B) = P (B | A). Hasonlóképpen, A független B-től, ha P (A) = P (A | B). Itt P (A | B) az A feltételes valószínűséget jelöli, feltételezve, hogy B megtörtént. Ha két kocka dobását vesszük figyelembe, akkor az egyik kockán megjelenő szám nincs hatással arra, hogy mi következett a másik kockán.
Bármely két A és B eseményre az S mintaterületben; A feltételes valószínűsége, tekintettel arra, hogy B bekövetkezett, P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Tehát, ha az A esemény független a B eseménytől, akkor P (A) = P (A | B) azt jelenti, hogy P (A∩B) = P (A) x P (B). Hasonlóképpen, ha P (B) = P (B | A), akkor P (A∩B) = P (A) x P (B) érvényes. Ezért megállapíthatjuk, hogy a két A és B esemény akkor és csak akkor független, ha a P (A∩B) = P (A) x P (B) feltétel teljesül.
Tegyük fel, hogy egyszerre dobunk kockát és dobunk egy érmét. Ekkor az összes lehetséges eredmény vagy a mintaterület S = {(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T)}. Legyen az A esemény a fejek megszerzésének eseménye, akkor az A, P (A) esemény valószínűsége 6/12 vagy 1/2, és B legyen az az esemény, ha a hármas többszörösét kapjuk. Ekkor P (B) = 4/12 = 1/3. E két esemény bármelyikének nincs hatása a másik esemény bekövetkezésére. Ezért ez a két esemény független. Mivel az (A∩B) = {(3, H), (6, H)} halmaz, annak valószínűsége, hogy egy esemény fejjel és háromszorossal haladja meg, vagyis P (A∩B) 2/12 vagy 1/6. A P (A) x P (B) szorzás szintén megegyezik 1/6-tal. Mivel a két A és B esemény megtartja a feltételt, azt mondhatjuk, hogy A és B független események.
Ha egy esemény kimenetelét befolyásolja a másik esemény kimenetele, akkor azt mondják, hogy az esemény függő.
Tegyük fel, hogy van egy táskánk, amely 3 piros, 2 fehér és 2 zöld golyót tartalmaz. A fehér golyó véletlenszerű sorsolásának valószínűsége 2/7. Mennyi a valószínűsége a zöld golyó kihúzásának? 2/7 van?
Ha az első labda cseréje után a második labdát húztuk volna, akkor ez a valószínűség 2/7 lesz. Ha azonban nem cseréljük ki az első kivett labdát, akkor csak hat golyó van a táskában, így a zöld golyó kihúzásának valószínűsége most 2/6 vagy 1/3. Ezért a második esemény függ, mivel az első esemény hatással van a második eseményre.
Mi a különbség a Függő Esemény és a Független Esemény között?
