Kerekítés vs becslés
A kerekítés és a becslés két módszer a szám közelítésére a könnyebb használat érdekében, ha nagyon nagy számokat találunk. A kerekítést és a becslést általában mentálisan hajtják végre, írás vagy számológép használata nélkül. A kerekítés és a becslés célja, hogy a számokat egyszerűbbé tegye a számítások mentális, sok nehézség nélküli elvégzéséhez. A kerekítés és a becslés alkalmazásai azonban tovább fejlődnek a matematikában.
Szám kerekítése
Számok használatakor gyakran felmerül olyan helyzet, amikor a pontos szám vagy érték használata unalmassá és nehézzé válik. Ilyen esetekben a számokat ésszerű pontossággal közelítjük meg egy értékhez, de ez sokkal rövidebb, egyszerűbb és könnyebben használható.
Vegyük például a pi (π) értékét. A Pi, amely irracionális állandó, végtelen tizedesjegyekkel rendelkezik. π = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 …… De ha nagyon nagy számot alkalmazunk a számításokban, az egyszerűsítés és más matematikai műveletek egyre nehezebbé válnak. Ezért a Pi értékét kevesebb számjeggyel rendelkező számra kerekítjük. Gyakran a pi (π) értékét 3,14-nek tekintik két tizedesjegyre kerekítés után, ami ésszerű pontosságot ad.
A szám kerekítése előtt el kell dönteni a kerekített számjegyet. A tizedesvesszőtől jobbra tized, százas, ezrelék stb. Balra egyek, tízek, százak stb. A kerekítés során az értéket a legközelebbi teljes értékhez közelítjük, amelyet általában választás határoz meg.
A szám kerekítése előtt először el kell dönteni a kerekítés értékét. Gyakran ezt a helyet úgy választják meg, hogy minimálisra csökkentsék az eredeti szám információvesztését. A kiválasztott helyértéket általában kerekítési számnak nevezzük.
A kerekítésnél a kerekítés kiválasztása után a kerekítésig számított jobb számjegy értékét vesszük figyelembe. Ha az adott számjegy értéke legalább 5, akkor a számjegy fordulójának értéke eggyel növekszik, és az összes számjegyet elveti. Ha a kerekítés jobb oldalán található számjegy kevesebb, mint öt, akkor a kerekített számjegy nem változik; de a kerekített számjegyhez tartozó számjegyeket elvetjük.
Vegyük például a 10.25364 számot, és kerekítsük ezt a számot a 2. és 3. tizedesjegy pontossággal. Ha a kerekítés számjegyeként a 3. tizedesjegy van kiválasztva, akkor a tőle jobbra eső érték 6 (ami nagyobb, mint 5). Ezután a lekerekített számjegy eggyel növekszik. Ezért a 10,25364-et harmadik tizedesjegyig kerekítve 10,254-et kapunk. Ha a második tizedesjegyet választja kerekítési számnak, akkor a számjegy kerekéig jobbra álló számjegy 3 (ami kevesebb, mint 5). Ezért, amikor a 10.25364 számot egy második tizedesjegyre kerekítjük, az érték 10.25.
Mivel a szám értéke a kerekítés során növekszik vagy csökken, hiba lép fel. Ezt a hibát kerekítési hibának nevezzük. A kerekítési hiba a kerekített és az eredeti érték közötti különbség.
Becslés
A becslés tanult találgatás a szám vagy mennyiség hozzávetőleges értékének elérésére. A becslés fő célja a szám egyszerű használata. A kerekítéssel ellentétben a becslés elvégzéséhez nem szükséges konkrét helyérték, és az így kapott számok nem pontosak. De gyakran a kerekítést használják a becsült értékek megszerzéséhez. Az átlagolást is használják a becslésnél.
Vegyünk egy üveg cukorkát, mindegyik cukorka súlya 18-22 gramm. Ezért ésszerű következtetni arra, hogy minden cukorka átlagos súlya 20 gramm lehet. Ha az edényben lévő cukorkák súlya 1 kilogramm, akkor becsülhetjük, hogy az edény belsejében 50 cukorka van. Ebben az esetben átlagolással történik a becslés.
A becsléshez kerekítést is használnak. Tegyük fel, hogy van egy élelmiszerbolt-listád, és ki akarod számolni az összes élelmiszer megvásárlásához szükséges minimális összeget. Mivel nem ismerjük az áruk pontos árait, becsült árak alapján értékeljük az összeget. A becsült ár az áruk szokásos árainak kerekítésével érhető el. Ha tudjuk, hogy egy kenyér átlagos ára 1,95 dollár, akkor feltételezhetjük, hogy az ár 2,00 dollár. Ez a típusú számítás lehetővé teszi az árak egyszerűbb felhasználását az áruk összköltségének kiszámításához, és figyelembe veszi az árban bekövetkezett változásokat.
Mi a különbség a kerekítés és a becslés között?
• A kerekítést és a becslést is elvégzik az egyszerűbb szám megszerzéséhez, ha mentálisan végzik a számításokat.
• A kerekítés során a számot úgy közelítjük meg, hogy a legközelebbi teljes számot rendeljük hozzá egy meghatározott helyértékhez. Ezért a hely kerekítése előtt a lekerekítés előtt el kell dönteni.
• A becslés képzett találgatás vagy értékelés a rendelkezésre álló adatok alapján. Átlagolással vagy kerekítéssel kapjuk meg a becsült értékeket.
