Parallelogram vs négyszög
A négyszögek és a paralelogrammák az euklideszi geometriában megtalálható sokszögek. A paralelogramma a négyszög speciális esete. A négyszögek lehetnek sík (2D) vagy 3 dimenziósak, míg a paralelogramma mindig sík.
Négyszög
A négyszög négyszögű sokszög. Négy csúcsa van, és a belső szögek összege 3600 (2π rad). A négyszögeket önmetsző és egyszerű négyszög kategóriákba sorolják. Az egymást keresztező négyszögeknek két vagy több oldala keresztezi egymást, és kisebb geometriai ábrák (például háromszögek képződnek a négyszög belsejében).
Az egyszerű négyszögek szintén domború és konkáv négyszögekre oszlanak. A konkáv négyszögek szomszédos oldalai reflexszögeket alkotnak az ábra belsejében. Az egyszerű négyszögek, amelyeken belül nincs reflexszög, domború négyszögek. A domború négyszögek mindig lehetnek tessellációk.
A négyszögek geometriájának nagy része a kezdeti szinteken a konvex négyszögeket érinti. Néhány négyszög nagyon ismerős számunkra az általános iskolák idejéből. Az alábbiakban egy diagram mutat be különböző konvex négyszögeket.
Paralelogramma
A paralelogramma úgy határozható meg, mint a négy oldalú geometriai ábra, amelynek ellentétes oldalai párhuzamosak egymással. Pontosabban négyszög két párhuzamos oldalpárral. Ez a párhuzamos természet sok geometriai jellemzőt ad a paralelogrammáknak.
A négyszög paralelogramma, ha a következő geometriai jellemzők találhatók.
• Két ellentétes oldal párja azonos hosszúságú. (AB = DC, AD = BC)
• Két ellentétes szög pár egyenlő méretű. (
)
• Ha a szomszédos szögek kiegészítik egymást
• Az egymással szemben álló oldalak párhuzamosak és egyenlőek. (AB = DC és AB∥DC)
• Az átlóak kettévágják egymást (AO = OC, BO = OD)
• Minden átló átosztja a négyszöget két egybevágó háromszögre. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Továbbá az oldalak négyzetének összege megegyezik az átló négyzetének összegével. Ezt néha paralelogramma törvénynek nevezik, és széles körben alkalmazzák a fizikában és a mérnöki tevékenységben. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
A fenti jellemzők mindegyike felhasználható tulajdonságként, miután bebizonyosodott, hogy a négyszög paralelogramma.
A paralelogramma területe kiszámítható az egyik oldal hosszának és a szemközti oldal magasságának szorzatával. Ezért a paralelogramma területe kijelölhető
A paralelogramma területe = alap × magasság = AB × h
A paralelogramma területe független az egyes paralelogramma alakjától. Csak az alap hosszától és a merőleges magasságtól függ.
Ha a paralelogramma oldalait két vektor reprezentálhatja, akkor a terület a két szomszédos vektor vektortermékének (kereszttermékének) nagyságával kapható meg.
Ha oldalai AB és AD által képviselt vektorok (
) és (
) rendre, a terület a paralelogramma adják
ahol α az a szög között
és
Az alábbiakban bemutatjuk a paralelogramma néhány fejlett tulajdonságát;
• A paralelogramma területe kétszerese annak a háromszögnek a területe, amelyet bármelyik átlója létrehoz.
• A paralelogramma területét felére osztjuk a középponton áthaladó bármely vonallal.
• Bármely nem degenerált affin transzformáció egy paralelogrammát visz egy másik paralelogrammára
• A paralelogramma forgásszimmetriája 2-es
• A paralelogramma bármely belső pontjától az oldalakig terjedő távolságok összege független a pont helyétől
Mi a különbség a paralelogramma és a négyszög között?
• A négyszögek négyszögű sokszögek (ezeket néha tetragonoknak is nevezik), míg a paralelogramma a négyszög speciális típusa.
• A négyszögek oldalai különböző síkokban helyezkedhetnek el (3d térben), míg a paralelogramma minden oldala ugyanazon a síkon fekszik (sík / 2dimenziós).
• A négyszög belső szöge bármilyen értéket vehet fel (ideértve a reflexszögeket is), így elérheti a 3600-ot. A paralelogrammáknak csak tompaszöge lehet a maximális szögtípus.
• A négyszög négy oldala különböző hosszúságú lehet, míg a paralelogramma szemközti oldalai mindig párhuzamosak egymással és egyenlő hosszúságúak.
• Bármely átló átosztja a paralelogrammát két egybevágó háromszögre, míg az általános négyszög átlója által alkotott háromszögek nem feltétlenül egybehangzóak.
