Különbség A Paralelogramma és A Rhombus Között

2024 Szerző: Mildred Bawerman | [email protected]. Utoljára módosítva: 2023-12-16 08:39

Parallelogram vs Rhombus

A paralelogramma és a rombusz négyszögek. Ezeknek az alakoknak a geometriáját évezredek óta ismerte az ember. A témát kifejezetten kezeli az Euclid görög matematikus által írt „Elements” című könyv.

Paralelogramma

A paralelogramma úgy határozható meg, mint a négy oldalú geometriai ábra, amelynek ellentétes oldalai párhuzamosak egymással. Pontosabban négyszög két párhuzamos oldalpárral. Ez a párhuzamos természet sok geometriai jellemzőt ad a paralelogrammáknak.

A négyszög paralelogramma, ha a következő geometriai jellemzők találhatók.

• Két ellentétes oldal párja azonos hosszúságú. (AB = DC, AD = BC)

• Két ellentétes szög pár egyenlő méretű. (

)

• Ha a szomszédos szögek kiegészítik egymást

• Az egymással szemben álló oldalak párhuzamosak és egyenlőek. (AB = DC és AB∥DC)

• Az átlóak kettévágják egymást (AO = OC, BO = OD)

• Minden átló átosztja a négyszöget két egybevágó háromszögre. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Továbbá az oldalak négyzetének összege megegyezik az átló négyzetének összegével. Ezt néha paralelogramma törvénynek nevezik, és széles körben alkalmazzák a fizikában és a mérnöki tevékenységben. (AB ² + BC ² + CD ² + DA ² = AC ² + BD ²)

A fenti jellemzők mindegyike felhasználható tulajdonságként, miután bebizonyosodott, hogy a négyszög paralelogramma.

A paralelogramma területe kiszámítható az egyik oldal hosszának és a szemközti oldal magasságának szorzatával. Ezért a paralelogramma területe kijelölhető

A paralelogramma területe = alap × magasság = AB × h

A paralelogramma területe független az egyes paralelogramma alakjától. Csak az alap hosszától és a merőleges magasságtól függ.

Ha a paralelogramma oldalait két vektor reprezentálhatja, akkor a terület a két szomszédos vektor vektortermékének (kereszttermékének) nagyságával kapható meg.

Ha oldalai AB és AD által képviselt vektorok (

) és (

) rendre, a terület a paralelogramma adják

ahol α az a szög között

és

Az alábbiakban bemutatjuk a paralelogramma néhány fejlett tulajdonságát;

• A paralelogramma területe kétszerese annak a háromszögnek a területe, amelyet bármelyik átlója létrehoz.

• A paralelogramma területét felére osztjuk a középponton áthaladó bármely vonallal.

• Bármely nem degenerált affin transzformáció egy paralelogrammát visz egy másik paralelogrammára

• A paralelogramma forgásszimmetriája 2-es

• A paralelogramma bármely belső pontjától az oldalakig terjedő távolságok összege független a pont helyétől

Rombusz

A négyszög, amelynek minden oldala egyenlő hosszú, rombusznak nevezik. Egyenoldalú négyszögnek is nevezik. Gyémánt alakúnak tekinthető, hasonló a játékkártyákéhoz.

A Rhombus a paralelogramma speciális esete is. Akkor tekinthető paralelogramnak, amelynek mind a négy oldala egyenlő. És a paralelogramma tulajdonságain kívül a következő speciális tulajdonságokkal rendelkezik.

• A rombusz átlói derékszögben kettévágják egymást; az átlóak merőlegesek.

• Az átlóak kettéválasztják a két ellentétes belső szöget.

• A szomszédos oldalak közül legalább kettő hosszúságú.

A rombusz területe kiszámítható ugyanazon módszerrel, mint a paralelogramma.

Mi a különbség a paralelogramma és a Rhombus között?

• A paralelogramma és a rombusz négyszögek. A Rhombus a paralelogrammák speciális esete.

• Bármelyik területe kiszámítható az alap × magasság képlettel.

• Az átló figyelembevétele;

- A paralelogramma átlói kettévágják egymást, a paralelogramma pedig kettévágja két egybevágó háromszöget.

- A rombusz átlói derékszögben kettévágják egymást, a kialakult háromszögek pedig egyenlő oldalúak.

• A belső szögek figyelembevétele;

- A paralelogramma ellentétes belső szögei egyenlőek. Két szomszédos belső szög kiegészítő.