Különbség A Paralelogramma és A Téglalap Között

Különbség A Paralelogramma és A Téglalap Között
Különbség A Paralelogramma és A Téglalap Között

Videó: Különbség A Paralelogramma és A Téglalap Között

Videó: Különbség A Paralelogramma és A Téglalap Között
Videó: Különbség a paralelogramma és a téglalap között, matematikai előadás | Sabaq.pk | 2024, Március
Anonim

Parallelogram vs téglalap

A paralelogramma és a téglalap négyszögek. Ezeknek az alakoknak a geometriáját évezredek óta ismerte az ember. A témát kifejezetten kezeli az Euclid görög matematikus által írt „Elements” című könyv.

Paralelogramma

A paralelogramma úgy határozható meg, mint a négy oldalú geometriai ábra, amelynek ellentétes oldalai párhuzamosak egymással. Pontosabban négyszög két párhuzamos oldalpárral. Ez a párhuzamos természet sok geometriai jellemzőt ad a paralelogrammáknak.

Parralellogram 1
Parralellogram 1
Parralellogram 2
Parralellogram 2

A négyszög paralelogramma, ha a következő geometriai jellemzők találhatók.

• Két ellentétes oldal párja azonos hosszúságú. (AB = DC, AD = BC)

• Két ellentétes szög pár egyenlő méretű. (

)

• Ha a szomszédos szögek kiegészítik egymást

• Az egymással szemben álló oldalak párhuzamosak és egyenlőek. (AB = DC és AB∥DC)

• Az átlóak kettévágják egymást (AO = OC, BO = OD)

• Minden átló átosztja a négyszöget két egybevágó háromszögre. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Továbbá az oldalak négyzetének összege megegyezik az átló négyzetének összegével. Ezt néha paralelogramma törvénynek nevezik, és széles körben alkalmazzák a fizikában és a mérnöki tevékenységben. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)

A fenti jellemzők mindegyike felhasználható tulajdonságként, miután bebizonyosodott, hogy a négyszög paralelogramma.

A paralelogramma területe kiszámítható az egyik oldal hosszának és a szemközti oldal magasságának szorzatával. Ezért a paralelogramma területe kijelölhető

A paralelogramma területe = alap × magasság = AB × h

Parralellogram 3
Parralellogram 3

A paralelogramma területe független az egyes paralelogramma alakjától. Csak az alap hosszától és a merőleges magasságtól függ.

Ha a paralelogramma oldalait két vektor reprezentálhatja, akkor a terület a két szomszédos vektor vektortermékének (kereszttermékének) nagyságával kapható meg.

Ha oldalai AB és AD által képviselt vektorok (

) és (

) rendre, a terület a paralelogramma adják

ahol α az a szög között

és

Az alábbiakban bemutatjuk a paralelogramma néhány fejlett tulajdonságát;

• A paralelogramma területe kétszerese annak a háromszögnek a területe, amelyet bármelyik átlója létrehoz.

• A paralelogramma területét felére osztjuk a középponton áthaladó bármely vonallal.

• Bármely nem degenerált affin transzformáció egy paralelogrammát visz egy másik paralelogrammára

• A paralelogramma forgásszimmetriája 2-es

• A paralelogramma bármely belső pontjától az oldalakig terjedő távolságok összege független a pont helyétől

Téglalap

A négy derékszögű négyszöget négyszögnek nevezzük. A paralelogramma egy speciális esete, amikor a két szomszédos oldal közötti szög derékszög.

Téglalap 1
Téglalap 1

A paralelogramma összes tulajdonságán kívül további jellemzők is felismerhetők, ha figyelembe vesszük a téglalap geometriáját.

• A csúcsok minden szöge derékszög.

• Az átló hosszúsága egyenlő, és kettévágják egymást. Ezért a kettévágott szakaszok is azonos hosszúságúak.

• Az átló hosszúsága kiszámítható Pythagoras tételével:

PQ 2 + PS 2 = SQ 2

• A terület képlete a hosszúság és a szélesség szorzatára redukálódik.

A téglalap területe = hosszúság × szélesség

• Számos szimmetrikus tulajdonság található egy téglalapon, például;

- A téglalap ciklikus, ahol az összes csúcs elhelyezhető a kör kerületén.

- Négyszögletű, ahol az összes szög egyenlő.

- Izogonális, ahol minden sarok ugyanazon a szimmetria pályán fekszik.

- Reflexiós szimmetriája és forgásszimmetriája egyaránt van.

Mi a különbség a paralelogramma és a téglalap között?

• A paralelogramma és a téglalap négyszögek. A téglalap a paralelogrammák speciális esete.

• Bármelyik területe kiszámítható az alap × magasság képlettel.

• Az átló figyelembevétele;

- A paralelogramma átlói kettévágják egymást, a paralelogramma pedig kettévágja két egybevágó háromszöget.

- A téglalap átlói egyenlő hosszúságúak és kettévágják egymást; a kettévágott szakaszok hossza egyenlő. Az átlóak a téglalapot két egybevágó derékszögű háromszögre osztják.

• A belső szögek figyelembevétele;

- A paralelogramma ellentétes belső szögei egyenlőek. Két szomszédos belső szög kiegészítő

- A téglalap mind a négy belső szöge derékszög.

• Az oldalakat figyelembe véve;

- A paralelogrammában az oldalak négyzetének összege megegyezik az átló négyzetének összegével (paralelogramma törvény)

- Téglalapokban a két szomszédos oldal négyzetének összege megegyezik a végek átlójának négyzetével. (Pitagorasz-szabály)

Ajánlott: