Parallelogram vs trapéz
A paralelogramma és a trapéz (vagy trapéz) két domború négyszög. Annak ellenére, hogy ezek négyszögek, a trapéz geometriája jelentősen eltér a paralelogrammáktól.
Paralelogramma
A paralelogramma úgy határozható meg, mint a négy oldalú geometriai ábra, amelynek ellentétes oldalai párhuzamosak egymással. Pontosabban négyszög két párhuzamos oldalpárral. Ez a párhuzamos természet sok geometriai jellemzőt ad a paralelogrammáknak.
A négyszög paralelogramma, ha a következő geometriai jellemzők találhatók.
• Két ellentétes oldal párja azonos hosszúságú. (AB = DC, AD = BC)
• Két ellentétes szög pár egyenlő méretű. (
)
• Ha a szomszédos szögek kiegészítik egymást
• Az egymással szemben álló oldalak párhuzamosak és egyenlőek. (AB = DC és AB∥DC)
• Az átlóak kettévágják egymást (AO = OC, BO = OD)
• Minden átló átosztja a négyszöget két egybevágó háromszögre. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Továbbá az oldalak négyzetének összege megegyezik az átló négyzetének összegével. Ezt néha paralelogramma törvénynek nevezik, és széles körben alkalmazzák a fizikában és a mérnöki tevékenységben. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
A fenti jellemzők mindegyike felhasználható tulajdonságként, miután bebizonyosodott, hogy a négyszög paralelogramma.
A paralelogramma területe kiszámítható az egyik oldal hosszának és a szemközti oldal magasságának szorzatával. Ezért a paralelogramma területe kijelölhető
A paralelogramma területe = alap × magasság = AB × h
A paralelogramma területe független az egyes paralelogramma alakjától. Csak az alap hosszától és a merőleges magasságtól függ.
Ha a paralelogramma oldalait két vektor reprezentálhatja, akkor a terület a két szomszédos vektor vektortermékének (kereszttermékének) nagyságával kapható meg.
Ha oldalai AB és AD által képviselt vektorok (
) és (
) rendre, a terület a paralelogramma adják
ahol α az a szög között
és
Az alábbiakban bemutatjuk a paralelogramma néhány fejlett tulajdonságát;
• A paralelogramma területe kétszerese annak a háromszögnek a területe, amelyet bármelyik átlója létrehoz.
• A paralelogramma területét felére osztjuk a középponton áthaladó bármely vonallal.
• Bármely nem degenerált affin transzformáció egy paralelogrammát visz egy másik paralelogrammára
• A paralelogramma forgásszimmetriája 2-es
• A paralelogramma bármely belső pontjától az oldalakig terjedő távolságok összege független a pont helyétől
Trapéz
A trapéz (vagy angolul trapéz) egy domború négyszög, ahol legalább két oldal párhuzamos és egyenlőtlen hosszúságú. A trapéz párhuzamos oldalai az alapok, a másik két oldal pedig a lábak.
Az alábbiakban bemutatjuk a trapéz főbb jellemzőit;
• Ha a szomszédos szögek nem ugyanazon a trapéz alapon vannak, akkor azok kiegészítő szögek. azaz elérik a 180 ° -ot (
)
• A trapéz mindkét átlója azonos arányban metszik egymást (az átlós szakaszok közötti arány egyenlő).
• Ha a és b alapok és c, d lábak, akkor az átló hosszát az adja meg
és
A trapéz területe a következő képlet segítségével számítható ki
A trapéz területe =
Mi a különbség a paralelogramma és a trapéz (trapéz) között?
• A paralelogramma és a trapéz egyaránt domború négyszögek.
• A paralelogrammában az ellentétes oldal mindkét párja párhuzamos, míg trapézban csak egy pár párhuzamos.
• A paralelogramma átlói kettévágják egymást (1: 1 arány), míg a trapéz átlói a metszetek közötti állandó aránnyal metszenek.
• A paralelogramma területe a magasságtól és az alaptól függ, míg a trapéz területe a magasságtól és a középső szakasztól.
• A paralelogrammában az átló által alkotott két háromszög mindig egybeesik, míg a trapéz háromszögei lehetnek egybehangzóak vagy sem.
