Különbség A Paralelogramma és A Trapéz Között

2024 Szerző: Mildred Bawerman | [email protected]. Utoljára módosítva: 2023-12-16 08:39

Parallelogram vs trapéz

A paralelogramma és a trapéz (vagy trapéz) két domború négyszög. Annak ellenére, hogy ezek négyszögek, a trapéz geometriája jelentősen eltér a paralelogrammáktól.

Paralelogramma

A paralelogramma úgy határozható meg, mint a négy oldalú geometriai ábra, amelynek ellentétes oldalai párhuzamosak egymással. Pontosabban négyszög két párhuzamos oldalpárral. Ez a párhuzamos természet sok geometriai jellemzőt ad a paralelogrammáknak.

A négyszög paralelogramma, ha a következő geometriai jellemzők találhatók.

• Két ellentétes oldal párja azonos hosszúságú. (AB = DC, AD = BC)

• Két ellentétes szög pár egyenlő méretű. (

)

• Ha a szomszédos szögek kiegészítik egymást

• Az egymással szemben álló oldalak párhuzamosak és egyenlőek. (AB = DC és AB∥DC)

• Az átlóak kettévágják egymást (AO = OC, BO = OD)

• Minden átló átosztja a négyszöget két egybevágó háromszögre. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Továbbá az oldalak négyzetének összege megegyezik az átló négyzetének összegével. Ezt néha paralelogramma törvénynek nevezik, és széles körben alkalmazzák a fizikában és a mérnöki tevékenységben. (AB ² + BC ² + CD ² + DA ² = AC ² + BD ²)

A fenti jellemzők mindegyike felhasználható tulajdonságként, miután bebizonyosodott, hogy a négyszög paralelogramma.

A paralelogramma területe kiszámítható az egyik oldal hosszának és a szemközti oldal magasságának szorzatával. Ezért a paralelogramma területe kijelölhető

A paralelogramma területe = alap × magasság = AB × h

A paralelogramma területe független az egyes paralelogramma alakjától. Csak az alap hosszától és a merőleges magasságtól függ.

Ha a paralelogramma oldalait két vektor reprezentálhatja, akkor a terület a két szomszédos vektor vektortermékének (kereszttermékének) nagyságával kapható meg.

Ha oldalai AB és AD által képviselt vektorok (

) és (

) rendre, a terület a paralelogramma adják

ahol α az a szög között

és

Az alábbiakban bemutatjuk a paralelogramma néhány fejlett tulajdonságát;

• A paralelogramma területe kétszerese annak a háromszögnek a területe, amelyet bármelyik átlója létrehoz.

• A paralelogramma területét felére osztjuk a középponton áthaladó bármely vonallal.

• Bármely nem degenerált affin transzformáció egy paralelogrammát visz egy másik paralelogrammára

• A paralelogramma forgásszimmetriája 2-es

• A paralelogramma bármely belső pontjától az oldalakig terjedő távolságok összege független a pont helyétől

Trapéz

A trapéz (vagy angolul trapéz) egy domború négyszög, ahol legalább két oldal párhuzamos és egyenlőtlen hosszúságú. A trapéz párhuzamos oldalai az alapok, a másik két oldal pedig a lábak.

Az alábbiakban bemutatjuk a trapéz főbb jellemzőit;

• Ha a szomszédos szögek nem ugyanazon a trapéz alapon vannak, akkor azok kiegészítő szögek. azaz elérik a 180 ° -ot (

)

• A trapéz mindkét átlója azonos arányban metszik egymást (az átlós szakaszok közötti arány egyenlő).

• Ha a és b alapok és c, d lábak, akkor az átló hosszát az adja meg

és

A trapéz területe a következő képlet segítségével számítható ki

A trapéz területe =

Mi a különbség a paralelogramma és a trapéz (trapéz) között?

• A paralelogramma és a trapéz egyaránt domború négyszögek.

• A paralelogrammában az ellentétes oldal mindkét párja párhuzamos, míg trapézban csak egy pár párhuzamos.

• A paralelogramma átlói kettévágják egymást (1: 1 arány), míg a trapéz átlói a metszetek közötti állandó aránnyal metszenek.

• A paralelogramma területe a magasságtól és az alaptól függ, míg a trapéz területe a magasságtól és a középső szakasztól.

• A paralelogrammában az átló által alkotott két háromszög mindig egybeesik, míg a trapéz háromszögei lehetnek egybehangzóak vagy sem.