Szinusz vs Arcsine
A szinusz az egyik alapvető trigonometrikus arány. Ez egy elkerülhetetlen matematikai entitás, amelyet bármely matematikai elméletben megtalálhat a középiskolai szinttől kezdve. Ahogy a Szinusz megad egy értéket egy adott szögre, úgy az adott érték szöge is kiszámítható. Az Arcsin vagy az inverz bűn ez a folyamat.
További információ a Sine-ről
A bűnt alapvetően egy derékszögű háromszög összefüggésében lehet meghatározni. Alapvető formában arányként meghatározzuk, mint a figyelembe vett szöggel szemben lévő oldal hosszát (α) elosztva a hipotenusz hosszával. sin α = (az ellenkező oldal hossza) / (a hipotenusz hossza).
Sokkal tágabb értelemben a bűn meghatározható egy szög függvényében, ahol a szög nagysága radiánban van megadva. Ez az egység kör sugarának függőleges, merőleges vetületének hossza. A modern matematikában azt is meghatározzák Taylor-sorokkal, vagy bizonyos differenciálegyenletek megoldásaként.
A szinuszfüggvénynek a negatív végtelenségtől a valós számok pozitív végtelenig terjedő tartománya van, a valós számok halmaza is kodomén. De a szinuszfunkció tartománya -1 és +1 között van. Matematikailag minden valós számhoz tartozó α esetében a sin α a [-1, + 1] intervallumhoz tartozik; {∀ α∈R, sin α ∈ [-1, + 1]. Vagyis bűn: R → [-1, + 1]
A következő identitások tartják fenn a szinusz funkciót;
Sin (nπ ± α) = ± sin α; Amikor n∈Z és sin (nπ ± α) = ± cos α, amikor n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (1/2 páratlan szorzata). A szinuszfüggvény reciproka cosecant, R- {0} tartomány és R tartomány.
További információ az Arcsine-ról (inverz szinusz)
Az inverz szinusz az arcine. Az inverz szinuszfüggvényben a szöget egy adott valós számra számítják ki. Az inverz függvényben a tartomány és a kodomén kapcsolata visszafelé van térképezve. A szinusz doménje az arcsin kodoménjeként, a szinusz kodoménje pedig doménként működik. Ez egy valós szám feltérképezése [-1, + 1] és R között
Az inverz trigonometrikus függvények egyik problémája azonban az, hogy inverzük nem érvényes a figyelembe vett eredeti függvény teljes tartományára. (Mivel sérti a függvény definícióját). Ezért az inverz bűn tartománya [-π, + π] -re korlátozódik, így a tartományban lévő elemek nincsenek leképezve a kodomain több elemére. Tehát bűn -1: [-1, + 1] → [-π, + π]
Mi a különbség a szinusz és az inverz szinusz (Arcsine) között?
• A szinusz egy alapvető trigonometrikus függvény, az arcsin pedig a szinusz inverz függvénye.
• A szinuszfüggvény bármely valós számot / szöget radiánban -1 és +1 közötti értékre térképez, míg az arcsine valós számot [-1, + 1] -ban [-π, + π]
