Lorentz-transzformáció vs galileai transzformáció
Az objektum mozgásának leírásakor koordinátatengelyek halmazát kell használni, amelyekkel pontosan meghatározható a helyzet, a tájolás és egyéb tulajdonságok. Az ilyen koordinátarendszert referenciakeretnek nevezzük.
Mivel a különböző megfigyelők eltérő referenciakeretet használhatnak, meg kell találni az egyik referenciakeret által végzett megfigyelések átalakításának módját, hogy megfeleljen egy másik referenciakeretnek. A galileai transzformáció és a Lorentz-transzformáció a megfigyelések transzformálásának ilyen módja. De mindkettő csak referenciakeretekhez használható, amelyek állandó sebességgel mozognak egymáshoz képest.
Mi az a galileai átalakulás?
A galilei transzformációkat a newtoni fizikában alkalmazzák. A newtoni fizikában feltételezzük, hogy létezik univerzális entitás, az úgynevezett „idő”, amely független a megfigyelőtől.
Tegyük fel, hogy két S (x, y, z, t) és S '(x', y ', z', t ') referenciakeret van, amelyek közül S nyugalmi helyzetben van, és S' állandó sebességgel mozog v Az S keret x tengelyének iránya mentén tegyük fel, hogy most feltételezzük, hogy a P pontban olyan esemény következik be, amely a tér-idő koordinátán (x, y, z, t) az S kerethez képest. Ezután a galilei transzformáció megadja az esemény helyzetét, amelyet egy megfigyelő megfigyel az S 'keretben. Tegyük fel, hogy a tér-idő koordinátája S 'vonatkozásában (x', y ', z', t '), majd x' = x - vt, y '= y, z' = z és t '= t. Ez a galileai átalakulás.
Ezeket t 'szempontjából megkülönböztetve kapjuk a galilei sebességtranszformációs egyenleteket. Ha u = (u x, u y, u z) az objektum sebessége, amelyet egy megfigyelő észlelt S-ben, akkor ugyanazon objektum sebességét, amelyet egy megfigyelő megfigyelt S '-ben, u' = (u x ', u y ', u z ') ahol u x ' = u x - v, u y '= u y és u z ' = u z. Érdekes megjegyezni, hogy a galileai átalakulások alatt a gyorsulás invariáns; azaz egy objektum gyorsulását az összes megfigyelő azonosnak tartja.
Mi az a Lorentz-transzformáció?
A Lorentz-transzformációkat a speciális relativitás- és relativisztikus dinamikában alkalmazzák. A galileai átalakulások nem jósolnak pontos eredményeket, ha a testek a fénysebességhez közelebb eső sebességgel mozognak. Ezért Lorentz-transzformációkat alkalmaznak, amikor a testek ilyen sebességgel haladnak.
Most vegye figyelembe az előző szakasz két kereteit. A két megfigyelő Lorentz-transzformációs egyenletei x '= γ (x– vt), y' = y, z '= z és t' = γ (t - vx / c 2), ahol c a fénysebesség és γ = 1 / √ (1 - v 2 / c 2). Figyelje meg, hogy ennek az átalakulásnak az alapján nincs univerzális mennyiség, mint idő, mivel ez a megfigyelő sebességétől függ. Ennek eredményeként a különböző sebességgel haladó megfigyelők különböző távolságokat, időintervallumokat mérnek és az események eltérő sorrendjét figyelik meg.
Mi a különbség a galileai és a Lorentz-transzformáció között?
• A galilei transzformációk a Lorentz transzformációinak közelítései a fénysebességnél nagyon alacsony sebességnél.
• A Lorentz-transzformációk bármilyen sebességre érvényesek, míg a galilei-transzformációk nem.
• Galilei transzformációk szerint az idő univerzális és független a megfigyelőtől, de Lorentz transzformációk szerint az idő relatív.
