Integráció vs differenciálás
Az integráció és a differenciálás két alapvető fogalom a számításban, amely a változást tanulmányozza. A Calculus sokféle alkalmazással rendelkezik számos területen, például a tudományban, a gazdaságban vagy a pénzügyekben, a mérnöki munkában stb.
Különbségtétel
A differenciálás a származékok kiszámításának algebrai eljárása. A függvény deriváltja a görbe (gráf) meredeksége vagy gradiense az adott pontban. Egy görbe színátmenete az adott pontban az adott görbéhez az adott pontban húzott érintő gradiense. Nem lineáris görbék esetén a görbe gradiense a tengely mentén különböző pontokon változhat. Ezért nehéz kiszámítani a gradienst vagy a meredekséget bármely ponton. A differenciálási folyamat hasznos a görbe gradiensének kiszámításához bármely ponton.
A származtatott termék másik meghatározása: „egy tulajdonság megváltozása egy másik tulajdonság egységváltozásához képest”.
Legyen f (x) az x független változó függvénye. Ha az x független változóban kis változás (changex) következik be, akkor az f (x) függvényben ennek megfelelő correspondingf (x) változás következik be; akkor a ∆f (x) / ∆x arány az f (x) változás sebességének mértéke x-hez viszonyítva. Ennek az aránynak a határértékét, mivel ∆x nulla, a ∆x → 0 (f (x) / ∆x) határértéket az f (x) függvény első deriváltjának nevezzük x vonatkozásában; más szóval az f (x) pillanatnyi változása egy adott x pontban.
Integráció
Az integráció a meghatározott vagy a határozatlan integrál kiszámításának folyamata. Az f (x) valós függvény és a valós vonalon lévő zárt intervallum [a, b] esetén a határozott integrált, a ∫ b f (x), meghatározzuk a függvény grafikonja, a vízszintes tengely és a a két függőleges vonal egy intervallum végpontjainál. Ha egy adott intervallum nincs megadva, akkor határozatlan integrálként ismert. Egy határozott integrált kiszámíthatunk antiszármazékok felhasználásával.
Mi a különbség az integráció és a differenciálás között?
Az integráció és a megkülönböztetés közötti különbség egyfajta hasonlóság a „négyzetre osztás” és a „négyzetgyök felvétele” között. Ha négyzetbe foglalunk egy pozitív számot, majd az eredmény négyzetgyökét vesszük, akkor a pozitív négyzetgyök értéke az a szám lesz, amelyet négyzetbe vettünk. Hasonlóképpen, ha az eredményre alkalmazza az integrációt, amelyet egy folytonos f (x) függvény megkülönböztetésével kapott, akkor az visszavezet az eredeti függvényhez és fordítva.
Például, legyen F (x) a szerves függvény f (x) = x, tehát, F (x) = ∫f (x) dx = (x 2 /2) + c, ahol c egy tetszőleges konstans. Ha F (x) -t x-hez képest megkülönböztetjük, akkor F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, ezért F (x) deriváltja egyenlő f (x).
Összegzés
- A differenciálás kiszámítja a görbe meredekségét, míg az integráció a görbe alatti területet.
- Az integráció a differenciálás fordított folyamata és fordítva.
