Alcsoportok vs megfelelő alcsoportok
Teljesen természetes a világ felismerése a dolgok csoportokba sorolása révén. Ez az alapja a „halmazelméletnek” nevezett matematikai koncepciónak. A halmazelméletet a XIX. Század végén fejlesztették ki, és ma már mindenütt jelen van a matematikában. Szinte az összes matematika levezethető a halmazelmélet alapjaként. A halmazelmélet alkalmazása az absztrakt matematikától a kézzelfogható fizikai világ minden tantárgyáig terjed.
Az alkészlet és a megfelelő részhalmaz két olyan terminológia, amelyet a halmazelmélet gyakran használ a halmazok közötti kapcsolatok bevezetésére.
Ha az A halmaz minden eleme egyben a B halmaz tagja is, akkor az A halmazt B részhalmazának nevezzük. Ez úgy is olvasható, hogy „A benne van B”. Formálisabban: A a B részhalmaza, amelyet A⊆B jelöl, ha x∈A x∈B-t jelent.
Bármely halmaz ugyanannak a halmaznak a részhalmaza, mert nyilvánvalóan minden elem, amely egy halmazban található, szintén ugyanabban a halmazban lesz. Azt mondjuk, hogy „A a B megfelelő részhalmaza”, ha, A egy B részhalmaza, de A nem egyenlő B. Például az {1,2} halmaznak 4 részhalmaza van, de csak 3 megfelelő részhalmaza van. Mivel az {1,2} egy részhalmaz, de nem a {1,2} megfelelő részhalmaza.
Ha egy halmaz egy másik halmaz megfelelő halmaza, akkor az mindig annak a halmaznak a részhalmaza (azaz ha A megfelelő B részhalmaz, akkor ez azt jelenti, hogy A B részhalmaza). De lehetnek olyan részhalmazok, amelyek nem megfelelőek a részhalmazuknak. Ha két halmaz egyenlő, akkor egymás részhalmazai, de nem megfelelő részhalmazai.
Röviden:
- Ha A B részhalmaza, akkor A és B egyenlő lehet.
- Ha A megfelelő B részhalmaz, akkor A nem lehet egyenlő B-vel.
