Különbség A Differenciálás és A Származék Között

2024 Szerző: Mildred Bawerman | [email protected]. Utoljára módosítva: 2023-12-16 08:39

Differenciálás vs származékos

A differenciálszámításban a derivált és a differenciálódás szorosan kapcsolódnak egymáshoz, de nagyon különböznek egymástól, és két fontos matematikai fogalmat jelentenek a funkciókkal kapcsolatban.

Mi a derivált?

A függvény deriváltja azt a sebességet méri, amellyel a függvény értéke változik, miközben a bemenete változik. Többváltozós függvényekben a függvényérték változása a független változók értékeinek változásának irányától függ. Ezért ilyen esetekben egy adott irányt választanak, és a funkciót abban a bizonyos irányban differenciálják. Ezt a származékot irányított derivátumnak nevezzük. A részleges származékok az irányított származékok speciális fajtái.

Az vektor által értékelt f függvény deriváltja meghatározható határértékként,

bárhol is létezik véglegesen. Mint korábban említettük, ez megadja az f függvény növekedési sebességét az u vektor iránya mentén. Egyértékű függvény esetén ez a derivált jól ismert meghatározására redukálódik,

Például

mindenütt megkülönböztethető, és a derivált egyenlő a határral

amely egyenlő

. Az olyan funkciók származékai, amelyek

mindenhol léteznek. Ezek megegyeznek a függvényekkel

Ez az első származék. Általában az f függvény első deriváltját f ⁽¹⁾ jelöli. Most ezt a jelölést használva meg lehet határozni a magasabb rendű deriváltakat.

a másodrendű irányított származék, és az n- ^edik származékot f ⁽ⁿ⁾ -nel jelölve minden n-re

meghatározza az n- ^edik deriváltat.

Mi a differenciálás?

A differenciálás a differenciálható függvény deriváltjának megtalálásának folyamata. A D-vel jelölt D-operátor bizonyos összefüggésekben differenciálást képvisel. Ha x a független változó, akkor D ≡ ^d / _dx. A D-operátor lineáris operátor, azaz bármely két differenciálható f és g függvény és c állandó esetén a következő tulajdonságok érvényesek.

I. D (f + g) = D (f) + D (g)

II. D (cf) = cD (f)

A D-operátor használatával a differenciáláshoz kapcsolódó többi szabály a következőképpen fejezhető ki. D (fg) = D (f) g + f D (g), D (^f / _g) = ^{[D (f) g - f D (g)]} / _g ² és D (köd) = (D (f) og) D (g).

Például, ha F (x) = x ² sin x megkülönböztetjük x-hez képest a megadott szabályok alapján, akkor a válasz 2 x sin x + x ² cos x lesz.

Mi a különbség a differenciálás és a származék között?

• A derivált a függvény változásának sebességére utal

• A differenciálás a függvény deriváltjának megtalálásának folyamata.