Differenciálás vs származékos
A differenciálszámításban a derivált és a differenciálódás szorosan kapcsolódnak egymáshoz, de nagyon különböznek egymástól, és két fontos matematikai fogalmat jelentenek a funkciókkal kapcsolatban.
Mi a derivált?
A függvény deriváltja azt a sebességet méri, amellyel a függvény értéke változik, miközben a bemenete változik. Többváltozós függvényekben a függvényérték változása a független változók értékeinek változásának irányától függ. Ezért ilyen esetekben egy adott irányt választanak, és a funkciót abban a bizonyos irányban differenciálják. Ezt a származékot irányított derivátumnak nevezzük. A részleges származékok az irányított származékok speciális fajtái.
Az vektor által értékelt f függvény deriváltja meghatározható határértékként,
bárhol is létezik véglegesen. Mint korábban említettük, ez megadja az f függvény növekedési sebességét az u vektor iránya mentén. Egyértékű függvény esetén ez a derivált jól ismert meghatározására redukálódik,
Például
mindenütt megkülönböztethető, és a derivált egyenlő a határral
amely egyenlő
. Az olyan funkciók származékai, amelyek
mindenhol léteznek. Ezek megegyeznek a függvényekkel
Ez az első származék. Általában az f függvény első deriváltját f (1) jelöli. Most ezt a jelölést használva meg lehet határozni a magasabb rendű deriváltakat.
a másodrendű irányított származék, és az n- edik származékot f (n) -nel jelölve minden n-re
meghatározza az n- edik deriváltat.
Mi a differenciálás?
A differenciálás a differenciálható függvény deriváltjának megtalálásának folyamata. A D-vel jelölt D-operátor bizonyos összefüggésekben differenciálást képvisel. Ha x a független változó, akkor D ≡ d / dx. A D-operátor lineáris operátor, azaz bármely két differenciálható f és g függvény és c állandó esetén a következő tulajdonságok érvényesek.
I. D (f + g) = D (f) + D (g)
II. D (cf) = cD (f)
A D-operátor használatával a differenciáláshoz kapcsolódó többi szabály a következőképpen fejezhető ki. D (fg) = D (f) g + f D (g), D (f / g) = [D (f) g - f D (g)] / g 2 és D (köd) = (D (f) og) D (g).
Például, ha F (x) = x 2 sin x megkülönböztetjük x-hez képest a megadott szabályok alapján, akkor a válasz 2 x sin x + x 2 cos x lesz.
Mi a különbség a differenciálás és a származék között?
• A derivált a függvény változásának sebességére utal
• A differenciálás a függvény deriváltjának megtalálásának folyamata.
