Logaritmikus vs exponenciális | Exponenciális függvény vs logaritmikus függvény
A függvények a matematikai objektumok egyik legfontosabb osztálya, amelyet széles körben alkalmaznak a matematika szinte minden részterületén. Mivel nevük arra utal, hogy mind az exponenciális, mind a logaritmikus függvény két speciális függvény.
A függvény két halmaz közötti kapcsolat, amelyet úgy definiálunk, hogy az első halmaz minden eleméhez egyedi a második halmazban annak megfelelő érték. Legyen ƒ az A halmazból a B halmazba definiált függvény. Ekkor minden x ϵ A esetében a ƒ (x) szimbólum jelöli a B halmazban az x-nek megfelelő egyedi értéket. Ƒ alatt x képének hívjuk. Ezért egy ƒ reláció A-ból B-be csak akkor függvény, ha x ϵ A és y ϵ A mindegyikére, ha x = y, akkor ƒ (x) = ƒ (y). Az A halmazt a function függvény tartományának nevezzük, és ez az a halmaz, amelyben a függvény definiálva van.
Mi az exponenciális függvény?
Az exponenciális függvény az ƒ (x) = e x által megadott függvény, ahol e = lim (1 + 1 / n) n (≈ 2,718…) és transzcendentális irracionális szám. A függvény egyik különlegessége, hogy a függvény deriváltja egyenlő önmagával; azaz amikor y = e x, dy / dx = e x. A függvény mindenhol folyamatosan növekvő függvény, amelynek aszimptota az x tengely. Ezért a funkció is egy az egyhez. Minden x ϵ R esetén megvan az e x > 0, és kimutatható, hogy R + -ra van. Ez követi az e x + y = e x.e y és e 0 alapidentitást is= 1. A függvény az 1 + x / 1 által adott sorozatbővítéssel is ábrázolható! + X 2 /2! + X 3 /3-at! +… + X n / n! +…
Mi a logaritmikus függvény?
A logaritmikus függvény az exponenciális függvény inverze. Mivel az exponenciális függvény egy az egyben és R + -ra esik, egy g függvény definiálható a pozitív valós számok halmazából a g (y) = x által megadott valós számok halmazába, csak akkor, ha, y = e x. Ezt a g függvényt logaritmikus függvénynek vagy leggyakrabban természetes logaritmusnak nevezzük. G (x) = log e x = ln x jelöli. Mivel ez az exponenciális függvény inverze, ha az exponenciális függvény grafikonjának tükröződését vesszük az y = x egyenesre, akkor megkapjuk a logaritmikus függvény grafikonját. Így a függvény aszimptotikus az y tengellyel szemben.
A logaritmikus függvény néhány alapvető szabályt követ, amelyek közül a legfontosabbak az ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y és ln xy = y ln x. Ez is növekvő funkció, és mindenhol folyamatos. Ezért ez is egy az egyben. Megmutatható, hogy R-re van.
Mi a különbség az exponenciális és a logaritmikus függvény között?
• Az exponenciális függvényt ƒ (x) = e x adja meg, míg a logaritmikus függvényt g (x) = ln x adja meg, az előbbi pedig az utóbbi inverze.
• Az exponenciális függvény tartománya valós számok halmaza, de a logaritmikus függvény tartománya pozitív valós számok halmaza.
• Az exponenciális függvény tartománya pozitív valós számok halmaza, de a logaritmikus függvény tartománya valós számok halmaza.
