Bernoulli vs Binomial
A való életben nagyon gyakran találkozunk olyan eseményekkel, amelyeknek csak két kimenetele van, ami számít. Például vagy átmegyünk egy állásinterjún, amellyel szembesültünk, vagy nem sikerül, vagy a járatunk időben indul, vagy késik. Mindezekben a helyzetekben alkalmazhatjuk a „Bernoulli-vizsgálatok” valószínűségi koncepciót.
Bernoulli
Egy véletlenszerű kísérlet, amelynek csak két lehetséges eredménye van p és q valószínűséggel; ahol p + q = 1, Bernoulli-próbáknak nevezik James Bernoulli (1654-1705) tiszteletére. A kísérlet két kimenetelét leggyakrabban „sikernek” vagy „kudarcnak” mondják.
Például, ha fontolóra vesszük egy érme dobálását, két lehetséges eredmény létezik, amelyekről azt mondják, hogy „fej” vagy „farok”. Ha érdekel bennünket a leeső fej; a siker valószínűsége 1/2, amelyet P (siker) = 1/2-ként jelölhetünk, a kudarc valószínűsége pedig 1/2. Hasonlóképpen, ha két kockát dobunk, ha csak az érdekel, hogy két kocka összege 8 legyen, P (siker) = 5/36 és P (kudarc) = 1–5 / 36 = 31/36.
A Bernoulli-folyamat a Bernoulli-kísérletek egymástól független előfordulása; ezért a siker valószínűsége minden kísérletnél ugyanaz marad. Ezenkívül minden egyes kísérletnél a kudarc valószínűsége 1-P (siker).
Mivel az egyes nyomvonalak függetlenek, egy Bernoulli-folyamat eseményének valószínűsége kiszámítható a siker és a kudarc valószínűségének szorzatával. Például, ha a siker valószínűségét [P (S)] p-vel, a kudarc valószínűségét [P (F)] q-val jelöljük; akkor P (SSSF) = p 3 q és P (FFSS) = p 2 q 2.
Binomial
A Bernoulli-vizsgálatok binomiális eloszláshoz vezetnek. A legtöbb esetben az emberek összekeverednek a „Bernoulli” és a „Binomial” kifejezéssel. A binomiális eloszlás a független és egyenletesen elosztott Bernoulli-vizsgálatok összessége. A binomiális eloszlást b (k; n, p) jelöléssel jelöljük; b (k; n, p) = C (n, k) p k q n-k, ahol C (n, k) binomiális együtthatóként ismert. A C (n, k) binomiális együttható kiszámítható az n! / K! (Nk)! Képlet alkalmazásával.
Például, ha 10 ember között 25% nyerő jeggyel rendelkező instant lottót értékesítenek, a nyerő jegy valószínűsége b (1; 10,0,25) = C (10,1) (0,25) (0,75) 9 5 9 x 0,25 x 0,075 - 0,169
Mi a különbség Bernoulli és Binomial között?
- A Bernoulli-kísérlet egy véletlenszerű kísérlet, amelynek csak két lehetséges eredménye van.
- A binomiális kísérlet a Bernoulli-vizsgálatok egymástól függetlenül végrehajtott kísérlete.
