Különbség Binomial és Poisson Között

2024 Szerző: Mildred Bawerman | [email protected]. Utoljára módosítva: 2023-12-16 08:39

Binomial vs Poisson

Annak ellenére, hogy számos disztribúció esik a „Folyamatos valószínűség-eloszlások” kategóriába, Binomial és Poisson példákat mutatnak be a „Diszkrét valószínűség-eloszlásra”, és széles körben használják. Ezen általános tény mellett jelentős pontokat lehet előhozni, hogy szembeállítsuk ezt a két eloszlást, és meg kell határoznunk, hogy melyik alkalommal helyesen választották ezt.

Binomiális eloszlás

A „binomiális eloszlás” a találkozás, a valószínűség és a statisztikai problémák előzetes eloszlása. Amelyben az „n” mintavételezésű mintát az „N” méret helyett kicserélik, amelyekből a „p” eredményt kap. Leginkább ezt olyan kísérleteknél végezték, amelyek két fő eredményt hoznak, csakúgy, mint az „Igen”, a „Nem” eredmények. Ezzel ellentétben, ha a kísérletet kicserélés nélkül hajtják végre, akkor a modellt „hipergeometrikus eloszlással” fogják elérni, amely független minden eredményétől. Bár a „Binomial” ekkor is szóba kerül, ha a populáció („N”) sokkal nagyobb az „n” -hez képest, és végül azt mondják, hogy ez a legjobb modell a közelítéshez.

A legtöbb esetben azonban a legtöbben összetévesztünk a „Bernoulli Trials” kifejezéssel. Mindazonáltal mind a „Binomial”, mind a „Bernoulli” jelentése hasonló. Amikor „n = 1” a „Bernoulli Trial” nevet külön nevezik „Bernoulli Distribution” -nek

A következő meghatározás egyszerű formája annak, hogy pontos képet hozzunk a „Binomial” és a „Bernoulli” között:

A „binomiális eloszlás” a független és egyenletesen elosztott „Bernoulli-vizsgálatok” összege. Az alábbiakban néhány fontos egyenlet a „binomiális” kategóriába tartozik

Valószínűségi tömegfunkció (pmf): (ⁿ _k) p ^k (1-p) ^nk; (ⁿ _k) = [n!] / [k!] [(nk)!]

Jelentése: np

Medián: np

Variancia: np (1-p)

Ebben a konkrét példában

'n'- A modell teljes populációja

„k” - az „n” betűvel rajzolt és helyettesített méret

"p" - A siker valószínűsége minden kísérlet esetében, amely csak két eredményből áll

Poisson-eloszlás

Másrészt ezt a „Poisson-elosztást” választották a legspecifikusabb „binomiális eloszlás” összegek esetén. Más szavakkal, könnyen azt lehetne mondani, hogy a „Poisson” a „Binomial” részhalmaza, és inkább a „Binomial” kevésbé korlátozó esete.

Ha egy esemény rögzített időintervallumon belül és ismert átlagos sebességgel történik, akkor gyakori, hogy az esetet ennek a „Poisson-eloszlásnak” segítségével modellezhetjük. Emellett az eseménynek „függetlennek” is kell lennie. Míg a „Binomial” esetében nem ez a helyzet.

A „Poisson” szót akkor használják, ha problémák merülnek fel a „ráta” kapcsán. Ez nem mindig igaz, de gyakrabban igaz.

Valószínűség tömegfüggvény (pmf): (_λ ^k / k!) _E ^-λ

Jelentése: λ

Variancia: λ

Mi a különbség a Binomial és a Poisson között?

Összességében mindkettő példa a „Diszkrét valószínűségi eloszlásokra”. Ehhez hozzátéve, hogy a „Binomial” a gyakrabban használt eloszlás, azonban a „Poisson” a „Binomial” korlátozó eseteként származik.

Mindezen tanulmány szerint arra a következtetésre juthatunk, hogy a „Függőségtől” függetlenül alkalmazhatjuk a „Binomialt” a problémák kezelésére, mivel ez jó közelítés még független események esetén is. Ezzel szemben a „Poisson” -ot a cserével kapcsolatos kérdésekben / problémákban használják.

A nap végén, ha a problémát mindkét módon megoldják, ami a „függő” kérdésre vonatkozik, akkor minden esetben ugyanazt a választ kell megtalálni.