Kapcsolat vs függvény
A középiskolai matematikától kezdve a funkció általános kifejezéssé válik. Annak ellenére, hogy elég gyakran használják, a definíció és értelmezések megfelelő megértése nélkül használják. Ez a cikk a függvény ezen aspektusainak ismertetésére összpontosít.
Kapcsolat
A reláció két halmaz eleme közötti kapcsolat. Formálisabb körülmények között két X és Y halmaz derékszögű szorzatának részhalmazaként írható le. X és Y derékszögű szorzata, amelyet X × Y-nek jelölünk, a két halmaz elemeiből álló rendezett párok halmaza., gyakran jelölve (x, y). A halmazoknak nem kell különbözniük. Például az A × A elemek egy részhalmazát relációnak nevezzük A-n.
Funkció
A függvények a kapcsolatok speciális típusa. Ez a speciális típusú reláció leírja, hogy az egyik elem miként kerül hozzárendelésre egy másik halmaz másik eleméhez vagy ugyanazon halmazhoz. Ahhoz, hogy a reláció függvény legyen, két speciális követelménynek kell teljesülnie.
A halmaz minden elemének, ahol minden egyes leképezés megkezdődik, társított / kapcsolt elemnek kell lennie a másik halmazban.
A halmaz elemei, ahol a leképezés megkezdődik, csak a másik halmaz egyik és csak egy eleméhez társíthatók / kapcsolhatók össze
Az a halmaz, amelyből a relációt leképezik, tartomány néven ismert. Az a halmaz, ahol a relációt leképezik, Codomain néven ismert. A kodoménben az elemek részhalmaza, amely csak a relációhoz kapcsolt elemeket tartalmazza, Range néven ismert.
Technikailag a függvény két halmaz közötti kapcsolat, ahol az egyik halmaz minden eleme egyedileg van leképezve a másik elemére.
Figyelje meg a következőket
- A tartomány minden eleme hozzárendelve a kodoménhez.
- A tartomány több eleme ugyanahhoz az értékhez kapcsolódik a kodomainban, de a tartomány egyetlen eleme nem kapcsolható össze a kodomain egynél több elemével. (A leképezésnek egyedinek kell lennie)
- Ha a tartomány minden egyes eleme különálló és egyedi elemekké van feltérképezve a kodoménben, akkor azt mondjuk, hogy a funkció egy-egy funkció.
A kodomain nem a tartomány elemeihez kapcsolódó elemeket tartalmaz. A tartománynak nem feltétlenül a kodoménnek kell lennie. Ha a kodomén megegyezik a hatótávolsággal, a függvényt „bekapcsolva” funkciónak nevezzük
Amikor a függvény által átvehető értékek valósak, akkor valós függvénynek hívjuk. A codomain és a domain elemei valós számok.
A függvényeket mindig változókkal jelöljük. A kodomain elemeit szimbolikusan a változó képviseli. Az f (x) jelölés a tartomány elemeit jelenti. A reláció az f (x) = x ^ 2 alakban lévő kifejezés segítségével ábrázolható. Azt mondja, hogy a tartomány eleme az elem négyzetébe van leképezve, a kodoménen belül.
Mi a különbség a funkció és a kapcsolat között?
• A függvények a kapcsolatok speciális típusa.
• A kapcsolat két készlet derékszögű szorzatán alapszik.
• A funkció meghatározott tulajdonságokkal való kapcsolatokon alapul.
• A függvény tartományát úgy kell leképezni a kodoménre, hogy minden elemnek egyedileg meghatározott, megfelelő értéke legyen a kodoménben. A reláció egyetlen elemet több értékhez kapcsolhat.
