Derékszögű koordináták vs poláris koordináták
A geometriában a koordináta-rendszer referenciarendszer, ahol számok (vagy koordináták) segítségével egyedileg határozható meg egy pont vagy más geometriai elem helye a térben. A koordináta-rendszerek lehetővé teszik a geometriai problémák számszerűsé konvertálását, ami megalapozza az analitikus geometriát.
A derékszögű koordinátarendszer és a poláris koordinátarendszer a matematikában használt közös koordinátarendszerek közül kettő.
Derékszögű koordináták
A derékszögű koordináta-rendszer a valós számot használja referenciaként. Az egyik dimenzióban a számegyenes a negatív végtelenségtől a pozitív végtelenig terjed. Ha a 0 pontot vesszük kezdetnek, akkor meg lehet mérni az egyes pontok hosszát. Ez egyedülálló módon azonosítja a pozíciót a vonalon, egyetlen számmal.
A koncepció kiterjeszthető két és három dimenzióba, ahol egymásra merőleges számvonalakat használnak. Mindegyikük ugyanazzal a 0 ponttal rendelkezik, mint a kezdet. A számvonalakat tengelyeknek nevezzük, és gyakran X tengelynek, Y tengelynek és Z tengelynek nevezzük. Az egyes tengelyek mentén lévő (0, 0, 0) kezdőpont távolsága, amelyet origónak is neveznek, és duplaként adják meg, a pont koordinátájának nevezik. Ebben a térben egy általános pontot ábrázolhat a koordináta (x, y, z). Egy olyan síkrendszerben, ahol csak két tengely van, a koordinátákat (x, y) -ként adjuk meg. A tengelyek által létrehozott síkot derékszögű síknak nevezik, és gyakran a tengelyek betűivel utalnak rá. Pl. XY sík.
Ez az általános pont felhasználható a különböző geometriai elemek leírására azáltal, hogy az általános pontot meghatározott módon viselkedik. Például az x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 egyenlet egy kört jelöl. Az a sugárú kör megrajzolása helyett a kört a fent bemutatott elvontabb módon lehet jelölni.
Poláris koordináták
A polárkoordináták különbség-referenciarendszert használnak egy pont jelölésére. A poláris koordinátarendszer az óramutató járásával ellentétes szöget használja az x tengely pozitív irányától és az egyenes távolságát a ponttól koordinátaként.
A poláris koordináták a fentiek szerint ábrázolhatók a kétdimenziós derékszögű koordinátarendszerben.
A poláris és a derékszögű rendszerek közötti átalakulást a következő összefüggések adják:
r = √ (x 2 + y 2) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ
θ = tan -1 (x / év)
Mi a különbség a derékszögű és a sarki koordináták között?
• A derékszögű koordináták számegyeneseket használnak tengelyként, és egy, két vagy három dimenzióban használhatók. Ezért képes lineáris, sík és szilárd geometriák ábrázolására.
• A polárkoordináták egy szöget és egy hosszúságot használnak koordinátaként, és csak lineáris és sík geometriákat tudnak ábrázolni, bár hengeres koordinátarendszerré alakíthatók ki, a szilárd geometriák ábrázolására.
• Mindkét rendszert a képzelt számok ábrázolására használják a képzeletbeli tengely meghatározásával, és létfontosságú szerepet játszanak a komplex algebrában. Noha a derékszögű koordináták egyszerű formában valós számok (x, y, z), a polárrendszer koordinátái nem mindig valós számok; azaz ha a szöget fokban adják meg, a koordináták nem valósak; ha a szöget radiánban adják meg, akkor a koordináták valós számok.
