Polinom vs Monomial
A polinom olyan matematikai kifejezés, amelyet a változók és együtthatók szorzatai által létrehozott kifejezések összegeként adunk meg. Ha a kifejezés egy változót tartalmaz, akkor a polinom egyváltozós, és ha a kifejezés két vagy több változót tartalmaz, akkor többváltozós.
Az egyváltozós polinomot, amelyet gyakran P (x) -ként szimbolizálnak, a;
P (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + a n-2 x n-2 + ⋯ + a 0; ahol x, a 0, a 1, a 2, a 3, a 4,… a n ∈ R és n ∈ Z 0 +
[Ahhoz, hogy egy kifejezés polinom legyen, a változónak valós változónak kell lennie, és az együttható is valós. És a kitevőknek nem negatív egész számoknak kell lenniük]
A polinomokat gyakran megkülönböztetik a terminusok legnagyobb hatalma a polinomban, ha kanonikus formában van, amelyet a polinom fokozatának (vagy rendjének) nevezünk. Ha bármely kifejezés legnagyobb értéke n, akkor n- edik fokú polinomnak nevezzük [például: ha n = 2, akkor ez egy másodrendű polinom; ha n = 3, akkor ez egy 3. rendû polinom].
A polinomfüggvények olyan függvények, amelyekben a tartomány-társdomén viszonyt egy polinom adja meg. A másodfokú függvény egy másodrendű polinomfüggvény. A polinomegyenlet olyan egyenlet, ahol két vagy több polinomot egyenlítenek [ha az egyenlet P = Q, akkor P és Q is polinom]. Algebrai egyenleteknek is nevezzük őket.
A polinom egyetlen tagja monomális. Más szavakkal, a polinom összegzése monomálisnak tekinthető. Ennek formája a n x n. A két monomális kifejezést binomiálnak, három kifejezéssel pedig trinomialnak nevezzük [binomiálisok ⇒ a n x n + b n y n, trinomiális ⇒ a n x n + b n y n + c n z n].
A polinom a matematikai kifejezés speciális esete, és számos fontos tulajdonsággal rendelkezik. A polinomok összege polinom. A polinomok szorzata polinom. A polinom összetétele polinom. A polinomok differenciálása polinomokat eredményez.
A polinomok felhasználhatók más funkciók közelítésére is speciális módszerekkel, például Taylor-sorozattal. Például sin x, cos x, e x közelíthető a polinom függvények segítségével. A statisztika területén a változó közötti kapcsolatokat a polinomok segítségével közelítjük a legjobban illeszkedő polinom megtalálásával és a megfelelő együtthatók meghatározásával.
Két polinom hányadosa racionális függvényt eredményez (x) = [P (x)] / [Q (x)], ahol Q (x) ≠ 0.
Az együtthatók oly módon történő felcserélésével, hogy a 0 ⇌ a n, a 1 ⇌ a n-1, a 2 ⇌ a n-2 és így tovább, kapunk egy polinomiális egyenletet, amelynek gyöke az eredeti reciproka.
Mi a különbség a polinom és a monomális között?
• Az együtthatók és változók szorzata és a változók hatványozása által képzett matematikai kifejezés monomális. A kitevők nem negatívak, a változók és az együtthatók valósak.
• A polinom matematikai kifejezés, amelyet a monomálok összege alkot. Ezért azt mondhatjuk, hogy a monomálok a polinomok summái, vagy a polinom egyetlen tagja monomális.
• A mononomiaknak nem lehet összeadásuk vagy kivonásuk a változók között.
• A polinomok foka a legmagasabb monomális foka.
