Diszkrét és folyamatos eloszlások
A változó eloszlása az egyes lehetséges eredmények előfordulási gyakoriságának leírása. Funkció meghatározható a lehetséges eredmények halmazától a valós számok halmazáig oly módon, hogy minden lehetséges x eredményre ƒ (x) = P (X = x) (annak valószínűsége, hogy X egyenlő x-rel). Ezt az function függvényt nevezzük az X változó valószínűségi tömeg / sűrűség függvényének. (2) = 0,25.
A kumulatív eloszlásfüggvénynek (F) nevezett függvény meghatározható a valós számok halmazától a valós számok halmazáig, F (x) = P (X ≤ x) (annak valószínűsége, hogy X kisebb vagy egyenlő, mint x) minden lehetséges eredményre x. Most X valószínűségi sűrűségfüggvényét ebben a példában F (a) = 0 formában írhatjuk fel, ha a <0; F (a) = 0,25, ha 0≤a <1; F (a) = 0,75, ha 1≤a <2 és F (a) = 1, ha a ≥2.
Mi a diszkrét eloszlás?
Ha az eloszláshoz tartozó változó diszkrét, akkor ezt az eloszlást diszkrétnek nevezzük. Az ilyen eloszlást egy valószínűségi tömegfüggvény (ƒ) határozza meg. A fenti példa egy ilyen eloszlás példája, mivel az X változónak csak véges száma lehet. A diszkrét eloszlások gyakori példái: binomiális eloszlás, Poisson-eloszlás, hiper-geometriai eloszlás és multinomiális eloszlás. A példából látható, hogy az kumulatív eloszlásfüggvény (F) lépésfüggvény, és ∑ ƒ (x) = 1.
Mi a folyamatos eloszlás?
Ha az eloszláshoz tartozó változó folyamatos, akkor egy ilyen eloszlást folyamatosnak mondunk. Az ilyen eloszlást kumulatív eloszlásfüggvény (F) segítségével határozzuk meg. Ezután megfigyelhető, hogy a ƒ (x) = dF (x) / dx sűrűségfüggvény és ∫ƒ (x) dx = 1. A normális eloszlás, a hallgató t eloszlása, a chi négyzet eloszlása, az F eloszlás a folyamatos eloszlások gyakori példája.
Mi a különbség a diszkrét eloszlás és a folyamatos eloszlás között?
• Diszkrét eloszlások esetén a hozzá tartozó változó diszkrét, míg folyamatos eloszlásoknál a változó folyamatos.
• Folyamatos eloszlásokat vezetünk be sűrűségfüggvényekkel, de diszkrét eloszlásokat tömegfunkciókkal.
• A diszkrét eloszlás frekvenciaábrája nem folyamatos, de folyamatos, ha az eloszlás folyamatos.
• Annak a valószínűsége, hogy egy folytonos változó egy adott értéket vesz fel, nulla, de diszkrét változók esetében ez nem így van.
