Irányított vs irányítatlan grafikon
A gráf egy matematikai szerkezet, amely csúcsok és élek halmazából áll. A grafikon olyan objektumok halmazát ábrázolja (csúcsokkal ábrázolva), amelyek egyes linkeken keresztül (élekkel ábrázolva) kapcsolódnak össze. Matematikai jelölések segítségével egy grafikon G-vel ábrázolható, ahol G = (V, E) és V a csúcsok halmaza, E pedig az élek halmaza. Irányítatlan gráfban nincs összefüggés a csúcsokat összekötő élekkel. Az irányított gráfban van egy irány, amely a csúcsokat összekötő élekkel társul.
Irányítatlan grafikon
Mint korábban említettük, a nem irányított gráf egy olyan gráf, amelyben az élekben nincs olyan irány, amely összekapcsolná a gráf csúcsait. Az 1. ábra egy irányítatlan gráfot ábrázol V = {V1, V2, V3} csúcsok halmazával. Az élek halmaza a fenti grafikonon V = {(V1, V2), (V2, V3), (V1, V3)} formában írható fel. Megjegyezhetjük azt is, hogy semmi nem akadályozza az élek halmazának V = {(V2, V1), (V3, V2), (V3, V1)} megírását, mivel az éleknek nincs irányuk. Ezért az irányítatlan gráf élei nem rendezett párok. Ez a nem irányított gráf fő jellemzője. Irányítatlan grafikonokkal szimmetrikus kapcsolatokat lehet ábrázolni a csúcsokkal ábrázolt objektumok között. Például egy kétirányú úthálózatot, amely összeköti a városok halmazát, egy irányítatlan grafikon segítségével lehet ábrázolni. A városokat a csúcsok képviselhetik a grafikonon, az élek pedig a városokat összekötő kétirányú utakat jelentik.
Irányított grafikon
Az irányított gráf olyan gráf, amelyben a gráfnak a csúcsokat összekötő élei irányba mutatnak. A 2. ábra egy irányított gráfot ábrázol V = {V1, V2, V3} csúcsokkal. Az élek halmaza a fenti grafikonon V = {(V1, V2), (V2, V3), (V1, V3)} formában írható fel. Az irányítatlan gráf peremeit rendezett párok alkotják. Formálisan az e él az irányított gráfban az e = (x, y) rendezett párral ábrázolható, ahol x az a csúcs, amelyet az e él kezdetének, forrásának vagy kezdeti pontjának nevezünk, és az y csúcsot végpontnak, végpont vagy végpont. Például egy úthálózat, amely városok halmazát egyirányú utakkal köti össze, irányíthatatlan grafikon segítségével ábrázolható. A városokat ábrázolhatjuk a csúcsokkal a grafikonon, az irányított élek pedig a városokat összekötő utakat képviselik, figyelembe véve a forgalom irányát.
Mi a különbség az irányított grafikon és a nem irányított grafikon között?
Az irányított gráfban az él rendezett pár, ahol a rendezett pár a két csúcsot összekötő él irányát jelöli. Másrészt, egy irányítatlan gráfban az él rendezetlen pár, mivel egy élhez nincs társítva irány. Irányítatlan grafikonok használhatók az objektumok közötti szimmetrikus kapcsolatok ábrázolására. Az irányítatlan gráf minden csomópontjának foka és foka egyenlő, de ez nem igaz egy irányított gráfra. Ha egy mátrixot használunk egy irányítatlan gráf ábrázolására, akkor a mátrix mindig szimmetrikus gráffá válik, de ez nem igaz egy irányított gráfokra. Egy irányítatlan gráfot átalakíthatunk irányított gráfká úgy, hogy mindegyik élt két ellentétes irányba haladó élre cseréljük. Az irányított gráfot azonban nem lehet konvertálni irányítatlan grafikává.
