Magasság vs medián
A magasság és a medián két magasság, amelyet egy háromszög geometriájának megvitatásakor használnak.
Egy háromszög magassága
A háromszög magassága az oldalra merőleges és az oldallal szemben lévő csúcson áthaladó vonalszakasz. Mivel egy háromszögnek 3 oldala van, mindegyiknek oldalanként egyedi magassága van, így háromszögenként összesen 3 magasságot ad meg. Az az oldal, amelyre a magasság merőleges, a magasság meghosszabbított alapjaként ismert.
A magasságot általában h betűvel jelölik (mint a magasságban).
A magasságokat kifejezetten a háromszögek területének kiszámításához használják. A háromszög területe a magasság és az alapja szorzatának fele.
Terület = 1/2 magasság × alap = 1/2 h × b
Ezenkívül a három magasság oldalról való metszéspontját ortocentrumnak nevezik. Az ortocentrum akkor és csak akkor fekszik a háromszögben, ha a háromszög hegyes háromszög.
Háromszög mediánjai
A medián egy vonalszakasz, amely áthalad az oldal felezőpontján és az azzal az oldallal szemben lévő csúcson. A medián kettévágja a csúcs szögét. A háromszög területét is felezi. A magasságokhoz hasonlóan mindegyik oldalnak egyedi mediánja van; ezért minden háromszögnek három mediánja van. Mindhárom medián együttesen osztja a háromszöget hat kisebb, azonos területű háromszögre. (Lásd a diagramot)
A háromszög három mediánja egy pontban metszik egymást, amely minden mediánt 2: 1 arányra oszt. A háromszög centroidjaként ismert, és az egységes lamináris háromszög esetében a tömegközéppont itt helyezkedik el.
Az ortocentrum és a medián egyaránt az Euler-vonalon fekszik, amely a háromszög kerülõjét is tartalmazza.
Mi a különbség a Magasság és a Medián között?
• A magasság és a medián egyaránt átmegy egy csúcson, de a magasság derékszögben halad át az ellenfél oldalán; azaz merőleges az oldalra, míg a medián átmegy az ellentétes oldal középpontján.
• A magasság a háromszög területének kiszámítására szolgál.
• Egyetlen medián osztja a háromszög területét ketté, mindhárom pedig három kisebb, azonos területű háromszögre.
• A mediánok a centroidban, míg a magasságok az orthocentrumban keresztezik egymást.
• Az ortocentrum a háromszög területén belül vagy kívül helyezkedhet el, de a centroid mindig a háromszög területén helyezkedik el.
