Medián vs átlag (átlag)
A medián és az átlag a leíró statisztikák központi tendenciájának mérőszáma. A számtani átlagot gyakran a megfigyelések átlagának tekintik. Ezért itt az átlagot tekintjük átlagnak. Az átlag azonban nem mindig a számtani átlag.
Átlagos
A számtani átlag az adatértékek összege elosztva az adatértékek számával, azaz
Ha az adatok mintaterületről származnak, akkor azt minta átlagnak (
) nevezzük, amely a minta leíró statisztikája. Bár ez a minta leggyakrabban használt leíró mértéke, nem egy megbízható statisztika. Nagyon érzékeny a kiugrásokra és a rezgésekre.
Például vegyük figyelembe egy adott város polgárainak átlagos jövedelmét. Mivel az összes adatérték összeadódik, majd feloszlik, egy rendkívül gazdag ember jövedelme jelentősen befolyásolja az átlagot. Ezért az átlagértékek nem mindig reprezentálják az adatokat mindig.
Ezenkívül váltakozó jel esetén az elemen áthaladó áram periodikusan változik a pozitív irányból a negatív irányba és fordítva. Ha az elemen áthaladó átlagos áramot egyetlen periódusban vesszük, akkor 0-t kapunk, vagyis nem haladt át áram az elemen, ami nyilvánvalóan nem igaz. Ezért ebben az esetben is a számtani átlag nem jó mérték.
A számtani átlag jó mutató, ha az adatok egyenletesen oszlanak el. Normál eloszlás esetén az átlag megegyezik a móddal és a mediánnal. A legalacsonyabb maradványokkal rendelkezik, ha figyelembe vesszük a középérték négyzetbeli hibáját; ezért a legjobb leíró mérték, ha az adatkészletet egyetlen számmal kell ábrázolni.
Középső
Az összes adatérték növekvő sorrendbe rendezése után a középső adatpont értéke az adatkészlet mediánja.
• Ha a megfigyelések (adatpontok) száma páratlan, akkor a medián a megfigyelés pontosan a rendezett lista közepén található.
• Ha a megfigyelések (adatpontok) száma páros, akkor a medián a rendezett lista két középső megfigyelésének átlaga.
Medián két csoportra osztja a megfigyelést; azaz egy csoport (50%) magasabb értékekkel és egy csoport (50%) alacsonyabb értékekkel, mint a medián. A mediánokat kifejezetten ferde eloszlásokban használják, és az adatok a számtani átlagnál jóval jobbak.
Medián vs átlag (átlag)
• Az átlag és a medián egyaránt a központi tendencia mértéke, és összefoglalják az adatokat. Az átlag független az adatpontok helyzetétől, de a medián kiszámítása a pozíció alapján történik.
• Az átlagot erősen befolyásolják a kiugró értékek, míg a mediánt nem.
• Ezért a medián jobb mérték, mint az átlag a nagyon torz eloszlások esetén.
• A normál eloszlásban az átlagok és a medián megegyeznek.
