Kongruens vs egyenlő
Az egybevágó és egyenlő hasonló fogalmak a geometriában, de gyakran helytelenül használják őket.
Egyenlő
Az egyenlő azt jelenti, hogy bármely kettő nagysága vagy mérete összehasonlítva azonos. Az egyenlőség fogalma mindennapi életünkben megszokott fogalom; matematikai fogalomként azonban szigorúbb intézkedésekkel kell meghatározni. A különböző területek az egyenlőség más és más definícióját használják. A matematikai logikában Paeno axiómáival definiálják. Az egyenlőség a számokra utal; gyakran tulajdonságokat képviselő számok.
A geometria összefüggésében az egyenlőségnek ugyanazok a következményei vannak, mint az egyenlő kifejezés általános használatakor. Azt mondja, hogy ha két geometriai ábra attribútumai megegyeznek, akkor a két ábra egyenlő. Például egy háromszög területe egyenlő lehet egy négyzet területtel. Itt csak a "terület" tulajdonság nagysága vonatkozik, és ezek megegyeznek. De maguk az ábrák nem tekinthetők azonosnak.
Egybevágó
A geometria összefüggésében a kongruens egyenlőt jelent mind ábrákban (alakban), mind méretben. Vagy egyszerűbb szavakkal, ha az egyik a másik pontos másának tekinthető, akkor az objektumok a pozicionálástól függetlenül egybevágnak. Ez az egyenlőség egyenértékű fogalma, amelyet a geometriában használnak. A kongruencia esetében az analitikai geometriában is sokkal szigorúbb meghatározásokat adunk meg.
Függetlenül attól, hogy a háromszögek milyen irányban vannak fent, azokat úgy lehet elhelyezni, hogy tökéletesen átfedjék egymást. Ezért méretükben és alakjukban egyaránt egyenlőek. Ezért egybevágó háromszögek. Egy alak és tükörképe szintén egybevág. (Átfedhetők, miután az alak síkjában fekvő tengely körül elforgatják őket).
A fentiekben, bár az ábrák tükörképek, egybevágnak.
A háromszögekben történő kongruencia fontos a síkgeometria vizsgálatakor. Ahhoz, hogy két háromszög egybevágjon, a megfelelő szögeknek és oldalaknak meg kell egyezniük. A háromszögek egybevágónak tekinthetők, ha a következő feltételek teljesülnek.
• SSS (Side Side Side) , ha mind a három megfelelő oldal hosszúságú.
• SAS (Side Angle Side) A megfelelő oldalak és a mellékelt szög párja megegyezik.
• ASA (Angle Side Angle) A megfelelő szögek párja és a mellékelt oldal egyenlő.
• AAS (Angle Angle Side) A megfelelő szögek párja és a nem beépített oldal egyenlő.
• HS (egy derékszögű háromszög hipotenuszszára) Két derékszögű háromszög egybeesik, ha a hipotenusz és az egyik oldal egyenlő.
Az AAA (Angle Angle Angle) eset NEM az, ahol a kongruencia mindig érvényes. Például a következő két háromszögnek ugyanolyan szöge van, de nem egyezik, mert az oldalak méretei különbözőek.
Mi a különbség a kongruens és az egyenlő között?
• Ha a geometriai ábrák egyes attribútumai nagyságrendileg megegyeznek, akkor azt mondják, hogy egyenlőek.
• Ha a méretek és az ábrák egyaránt megegyeznek, akkor azt mondják, hogy az ábrák egybevágnak.
• Az egyenlőség a nagyságrendet (számokat) érinti, míg a kongruencia egy alak alakját és méretét egyaránt érinti.
