Határozott vs határozatlan integrálok
A számítás a matematika egyik fontos ága, és a differenciálás kritikus szerepet játszik a számításban. A megkülönböztetés inverz folyamata az integráció, az inverz pedig az integrál, vagy egyszerűen szólva a differenciálás inverze integrált ad. Az általuk előállított eredmények alapján az integrálok két osztályra oszthatók; határozott és határozatlan integrálok.
További információ a határozatlan integrálokról
A határozatlan integrál inkább az integráció általános formája, és értelmezhető a figyelembe vett függvény antiszármazékaként. Tegyük fel, hogy F differenciálása f-et ad, és f integrációja adja az integrált. Gyakran F (x) = ∫ƒ (x) dx vagy F = ∫ƒ dx formában írják, ahol F és both egyaránt x függvénye, és F differenciálható. A fenti formában Reimann-integrálnak nevezzük, és az így kapott függvény tetszőleges konstansot kísér. A határozatlan integrál gyakran funkciócsaládot hoz létre; ezért az integrál határozatlan.
Az integrálok és az integrációs folyamat a differenciálegyenletek megoldásának középpontjában áll. A differenciálástól eltérően azonban az integráció nem mindig követi a világos és szokásos rutint; néha a megoldás nem fejezhető ki kifejezetten az elemi funkcióval. Ebben az esetben az analitikai oldatot gyakran határozatlan integrál formájában adják meg.
További információ a Definite Integralsról
A határozott integrálok a határozatlan integrálok nagyon értékelt megfelelői, ahol az integrációs folyamat valójában véges számot eredményez. Grafikusan meghatározható, mint az a terület, amelyet a ƒ függvény görbéje határol egy adott intervallumon belül. Amikor a integrálás egy adott intervallum a független változó, az integráció termel egy meghatározott érték, amely gyakran írva, mint egy ∫ b ƒ (x) dx, vagy egy ∫ b ƒdx.
A határozatlan integrálok és a határozott integrálok összekapcsolódnak a számítás első alaptételén keresztül, és ez lehetővé teszi a határozott integrál kiszámítását a határozatlan integrálok felhasználásával. A tétel azt állítja, hogy ∫ b ƒ (x) dx = F (b) -F (a), ahol F és both egyaránt x függvénye, F pedig az (a, b) intervallumban differenciálható. Figyelembe véve az intervallumot, az a és b az alsó és a felső határ.
Ahelyett, hogy csak a valós függvényekkel állna meg, az integráció kiterjeszthető komplex függvényekre, és ezeket az integrálokat kontúrintegráloknak nevezzük, ahol ƒ a komplex változó függvénye.
Mi a különbség a határozott és a határozatlan integrálok között?
A határozatlan integrálok egy függvény és gyakran egy funkciócsalád anti-származékát jelentik, nem pedig határozott megoldást. Határozott integrálokban az integráció véges számot ad.
A határozatlan integrálok tetszőleges változót (tehát a függvénycsaládot) társítanak, és a meghatározott integrálok nem tetszőleges állandóval rendelkeznek, hanem az integráció felső és alsó határával.
A határozatlan integrál általában általános megoldást ad a differenciálegyenletre.
