Prime Number vs Prime Factors
A „faktorizálás” fogalmát egész számokon határozzuk meg. Ezért egy szám (egész) tényezője egy másik egész szám, amely az eredetit egy harmadik egész számra oszthatja, anélkül, hogy emlékeztetőt hagyna. Egy szám tényezői közé tartozik az 1 és maga a szám. Például a 8-as tényezők 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 és -8.
Prímszám
A prímszám egynél nagyobb természetes szám, amely csak eggyel és magával a számmal osztható meg. Ezért a prímnek csak két tényezője van, az egyik és maga a szám. Például az 5 prímszám, mivel osztható csak eggyel és magával a számmal. A kettőnél több tényezővel rendelkező pozitív egész számokat összetett számoknak nevezzük. A nyolc összetett szám, mivel több mint két tényezővel rendelkezik. Nincs képlet prímszámok előállítására. Ahhoz, hogy egy számot prímként hozzunk létre, be kell mutatnunk, hogy az osztás és a potenciális tényezők matematikai módszerének alkalmazásával nincs más tényező, mint 1 és maga a szám.
Elsődleges tényezők
Minden egész számnak legalább két tényezője van. Ezen tényezők közül néhány lehet prímszám. Ezeket elsődleges tényezőknek nevezzük. Más szavakkal, egy szám prímtényezője ennek a számnak a tényezője és egyben egy prímszám is. Ezért a 2 a 8 prímtényezője. A többi 8-as tényező azonban nem prímtényező, a 4 nem a 8-as prímtényező, mert a 4 összetett szám.
Az egész számnak a prímtényezők szorzataként történő kifejezésének az a prímfaktorizációnak nevezett eljárása. Először megpróbálja ellenőrizni a 2-es tényezőket a számban, és amennyire csak lehetséges eltávolítani. Ezután próbálkozzon a következő elsődleges 3-mal, és távolítsa el a lehető legtöbb 3-as tényezőt. Ismételje meg a folyamatot, amíg a számot prímszámok szorzataként fejezzük ki.
Például keressük meg a 840 elsődleges tényezőit.
A 840 2-es tényezőt tartalmaz
840 = 2 × 420
A 420 2-es tényezőt tartalmaz
840 = 2 × 2 × 210
A 210 2-es tényezőt tartalmaz
840 = 2 × 2 × 2 × 105
A 105-nek nincs 2 prímtényezője. Mivel a 105 osztható 3-mal, a 3 a prímtényező a 105-nek.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 35
A 35-nek nincs 2 vagy 3 prímtényezője. De mivel a 35 osztható 5-tel, az 5 a 35 prímtényezője.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7
A 7 maga egy prímszám. Így a 840 elsődleges tényezők szorzataként írható az alábbiak szerint.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7
Amikor eltávolítjuk az elsődleges tényezőket, az a szám, amelyre további figyelmet kell fordítanunk, mindig csökken.
Mi a különbség az elsődleges szám és az elsődleges tényezők között?
¤ A prímszámnak csak két tényezője van, az egyik és maga a szám.
¤ Egy szám prímtényezője egy tényező és egyben prímszám is.
