Differenciálegyenlet vs differenciálegyenlet
A természeti jelenség matematikailag számos független változó és paraméter függvényével írható le. Különösen akkor, ha ezeket a térbeli helyzet és az idő függvénye fejezi ki, egyenleteket eredményez. A függvény változhat a független változók vagy a paraméterek változásával. A függvényben bekövetkező végtelen kis változást, ha annak egyik változója megváltozik, ennek a függvénynek a deriváltjának nevezzük.
Differenciálegyenlet minden olyan egyenlet, amely egy függvény és maga a függvény deriváltjait is tartalmazza. Egyszerű differenciálegyenlet Newton második mozgástörvényének. Ha egy m tömegű tárgy „a” gyorsulással mozog és F erővel hat rá, akkor Newton második törvénye azt mondja, hogy F = ma. Itt is az „a” változik az idő függvényében, átírhatjuk az „a” -t; a = dv / dt; v a sebesség. A sebesség a tér és az idő függvénye, azaz v = ds / dt; ezért 'a' = d 2 s / dt 2.
Ezeket szem előtt tartva írhatjuk át Newton második törvényét differenciálegyenletként;
'F' v és t függvényében - F (v, t) = mdv / dt, vagy
„F” s és t függvényében - F (s, ds / dt, t) = md 2 s / dt 2
Kétféle differenciálegyenlet létezik; közönséges differenciálegyenlet, rövidítve ODE-vel vagy részleges differenciálegyenlet, rövidítve PDE-vel. A szokásos differenciálegyenletben lesznek szokásos származékok (csak egy változó származékai). A parciális differenciálegyenletben differenciális derivatívák (egynél több változó származékai) lesznek.
pl. F = md 2 s / dt 2 egy ODE, míg az α 2 d 2 u / dx 2 = du / dt egy PDE, t és x származékai vannak.
A differenciálegyenlet megegyezik a differenciálegyenlettel, de más kontextusban vizsgáljuk. A differenciálegyenletekben a független változót, például az időt, a folyamatos időrendszer összefüggésében vesszük figyelembe. Diszkrét időrendszerben a függvényt különbségegyenletnek hívjuk.
A különbségegyenlet a különbségek függvénye. A független változók különbségei háromféle; szám szekvenciája, diszkrét dinamikai rendszer és iterált függvény.
A számsorozatban a változás rekurzívan generálódik egy olyan szabály alkalmazásával, amely a szekvencia minden egyes számát a szekvencia előző számaihoz kapcsolja.
A differenciálegyenlet egy diszkrét dinamikus rendszerben diszkrét bemeneti jelet igényel és kimeneti jelet produkál.
A differenciálegyenlet az iterált függvény iterált térképe. Pl. Y 0, f (y 0), f (f (y 0)), f (f (f (y 0))),…. Egy iterált függvény szekvenciája. A f (y 0) az első iterate y 0. A k-dik iterátumot f k (y 0) -val jelöljük.
