Valós számok vs Képzeletbeli számok
A számok olyan matematikai objektumok, amelyeket számlálásra és mérésre használnak. Meghatározása az évek során megváltozott nulla, negatív számok, racionális számok, irracionális számok és képzeletbeli számok hozzáadásával. Annak ellenére, hogy a számrendszerek absztrakt alapja olyan algebrai struktúrákhoz kapcsolódik, mint a csoportok, gyűrűk és mezők, itt csak egy intuitív ötletet mutatunk be.
Mi a valós szám?
Informálisan meghatározva a valós szám olyan szám, amelynek négyzete nem negatív. Matematikai jelölésben a valós számok halmazát R szimbólummal jelöljük. Ezért minden x esetében, ha x ϵ R, akkor x 2 ≥ 0. Szigorúbb módon bevezetheti a valós számok halmazát, mint egyedi, teljes, teljesen rendezett mezőt a + és a bináris művelettel. a <sorrend relációval együtt. Ez a sorrend-reláció követi a trichotómiás törvényt, amely kimondja, hogy adott két x és y valós szám esetén ebből a háromból csak egy érvényes; x> y, x <y vagy x = y.
A valós szám lehet algebrai vagy transzcendentális attól függően, hogy egész együtthatójú polinomegyenlet gyökere-e vagy sem. Ezenkívül egy valós szám lehet racionális vagy irracionális attól függően, hogy kifejezhető-e két egész szám arányában vagy sem. Például a 2,5 egy valós szám, amely algebrai és racionális, de ᴫ irracionális és transzcendentális is.
A valós számok készlete teljes. Ez azt jelenti, hogy a fent korlátozott valós számok minden nem üres részhalmazának van egy legkevesebb felső határa, és ebből arra lehet következtetni, hogy az alábbiakban korlátozott valós számok minden nem üres részhalmaza számára a legnagyobb az alsó határ. Ez megkülönbözteti a valós számok halmazát a racionális számok halmazától. Azt állíthatjuk, hogy a valós számok halmaza a hiányos racionális számhalmaz hiányosságainak kitöltésével épül fel, a rések irracionális számok.
Mi a képzeletbeli szám?
A képzeletbeli szám olyan szám, amelynek négyzete negatív. Más szavakkal, az olyan számok, mint √ (-1), √ (-100) és √ (- e), képzelt számok. Az összes képzelt szám írható ai formába, ahol i a „képzeletbeli egység” √ (-1), a pedig nem nulla valós szám. (Figyeljük meg, hogy i 2 = -1). Bár úgy tűnik, hogy ezek a számok nem valósak, és ahogy az elnevezés nem is létezik, számos alapvető valós alkalmazásban használják őket, például a repülés, az elektronika és a mérnöki területeken.
Mi a különbség a valós számok és a képzeletbeli számok között?
• A valós szám négyzete nem negatív, de egy képzeletbeli szám négyzete negatív.
• A valós számok egy teljes, teljesen rendezett mezőt alkotnak, míg a képzeletbeli számok halmaza nem teljes és nem is rendezett.
