Töredék vs arány
A hasonló mennyiségek méretének összehasonlítására többféle módszer létezik, ezek közül a frakció és az arány a két legnépszerűbb.
Vizsgáljuk meg a következő példát:
Egy csokit 12 darabra osztottak. Tom 4 darabot, David pedig a maradék 8 darabot evett.
Különböző módon hasonlíthatjuk össze a csokoládé darabjainak számát.
(én). Az elfogyasztott csokoládé darabok közötti különbség 8 - 4 = 4.
Ezért Tom 4 darabbal kevesebbet evett, mint David.
ii. (Tom által elfogyasztott csokoládé darabok száma) / (Dávid által elfogyasztott csokoládé darabok száma) = 4/8 = 1/2
azaz Tom megette a darabszám felét, mint David.
Hányados
A fenti példa (ii) szerinti összehasonlítását felosztásonkénti összehasonlításnak nevezzük. Ha két hasonló mennyiséget osztással hasonlítunk össze, akkor arány alakul ki. A fenti példához azt mondjuk, hogy a Tom elfogyasztott csokoládé darabok számának és Dávid által elfogyasztott csokoládé darabszámának az aránya 4 és 8 között van.
Két mennyiség közötti arány olyan szám, amely kifejezi a két vagy több mennyiség egymáshoz viszonyított numerikus kapcsolatát. Az a és b (b ≠ 0) arányát a / b-vel vagy a-tól b-ig vagy a: b-vel jelöljük. a jelentése az „első kifejezés”, előzményként ismert, a „b” pedig a második kifejezés vagy következménye.
A fenti példában az arány 4: 8. Ez 1: 2 -ként is írható, mivel a 4/8 = 1/2 = 1: 2 az arányt a legalacsonyabb kifejezésekben vagy a legegyszerűbb formában fejezi ki.
Mivel a / b = ma / mb bármely természetes m számra, az a: b arány megegyezik a ma: mb aránygal. Ezért az arány értéke ugyanaz marad, ha az előzményt és a következményt ugyanazzal a mennyiséggel megszorozzuk vagy elosztjuk.
Kétnél több mennyiséget is összehasonlíthatunk. Például a három mennyiség közötti arány kifejezhető a: b: c értékkel.
Töredék
A tört egy példa az arányok egyik típusára. A törtrész meghatározható egy mennyiség „rész - egész” viszonyaként, mint két különálló mennyiség összehasonlító viszonyaként. Ha egy törtet használunk a kettő közötti arány képviseletére, az csak szimbólum. Ez nem egyenlő az osztással kapott értékkel.
Például az 1: 2 arányt 1/2-ként is kifejezhetjük. Ennek a felosztásnak az értéke 0,5. Ha azonban egy arányt használunk az arány ábrázolására, akkor nem mondhatjuk, hogy az 1/2 arány egyenlő 0,5-vel, mivel az egész három részre oszlik.
Mi a különbség a frakció és az arány között?
• Az arány két vagy több mennyiség közötti kapcsolat.
• A frakció az arány egy típusa.
