Különbség A Binomiális és A Normál Eloszlás Között

2024 Szerző: Mildred Bawerman | [email protected]. Utoljára módosítva: 2023-12-16 08:39

Binomiális és normál eloszlás

A statisztika területén fontos szerepet játszik a véletlenszerű változók valószínűségi eloszlása. Ezen valószínűségi eloszlások közül a binomiális eloszlás és a normális eloszlás a két leggyakoribb a való életben.

Mi a binomiális eloszlás?

A binomiális eloszlás az X véletlen változónak megfelelő valószínűségi eloszlás, amely a független igen / nem kísérletek véges szekvenciájának sikereinek száma, amelyek mindegyikének valószínűsége sikeres p. Az X definíciója alapján nyilvánvaló, hogy ez egy diszkrét véletlen változó; ezért a binomiális eloszlás is diszkrét.

Az eloszlást X ~ B (n, p) -ként jelöljük, ahol n a kísérletek száma, p pedig a siker valószínűsége. A valószínűségelmélet szerint arra következtethetünk, hogy B (n, p) követi a valószínűségi tömeg függvényét

. Ebből az egyenletből tovább levezethető, hogy X várható értéke X, E (X) = np és X, V (X) = np (1- p) varianciája.

Vegyünk egy véletlenszerű kísérletet például egy érme háromszoros feldobására. Határozza meg a sikert a H megszerzésével, a sikert a T megszerzésével és az X véletlen változót a kísérlet sikereinek számaként. Ezután X ~ B (3, 0,5) és X valószínűségi tömegfüggvényét adja meg

. Ezért a legalább 2 H megszerzésének valószínűsége P (X ≥ 2) = P (X = 2 vagy X = 3) = P (X = 2) + P (X = 3) = ³ C ₂ (0,5 ²) (0,5 ¹) + ³ C ₃ (0,5 ³) (0,5 ⁰) = 0,375 + 0,125 = 0,5.

Mi a normális eloszlás?

Normál eloszlás folytonos valószínűségi eloszlás által meghatározott sűrűségfüggvénye,

. A paraméterek

az érdeklődő populáció átlagát és szórását jelölik. Amikor

az eloszlást szokásos normál eloszlásnak nevezzük.

Ezt az eloszlást normálisnak nevezzük, mivel a természeti jelenségek többsége a normális eloszlást követi. Például az emberi populáció IQ-ja normálisan oszlik meg. Amint a grafikonból látható, unimodális, szimmetrikus az átlaggal és harang alakú. Az átlag, a mód és a medián egybeesik. A görbe alatti terület megfelel a populáció részének, kielégítve egy adott feltételt.

A részek népesség intervallumban

,

,

körülbelül 68,2%, 95,6% és 99,8% volt.

Mi a különbség a binomiális és a normál eloszlás között?

• A binomiális eloszlás diszkrét valószínűségi eloszlás, míg a normális eloszlás folyamatos.

• A binomiális eloszlás valószínűségi tömegfüggvénye

  míg a normális eloszlás valószínűségi sűrűségfüggvénye

• A binomiális eloszlás bizonyos körülmények között megközelíti a normális eloszlást, de fordítva nem.