Gauss-féle normál eloszlás
Elsősorban a normális eloszlást és a Gauss-eloszlást használják ugyanazon eloszlás hivatkozására, ami a statisztikai elméletben talán a legelterjedtebb eloszlás.
Gauss vagy Normal eloszlású x véletlen változó esetén a valószínűségeloszlás függvénye P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ) 2 / 2σ 2); ahol µ az átlag és σ a szórás. A függvény tartománya (-∞, + ∞). Ábrázolásakor megadja a híres haranggörbét, amire a társadalomtudományokban gyakran hivatkoznak, vagy Gauss-görbét a fizikai tudományokban. A normál eloszlások az elliptikus eloszlások egyik alosztálya. A binomiális eloszlás korlátozó esetének is tekinthető, ahol a minta mérete végtelen.
A normális eloszlásnak nagyon egyedi jellemzői vannak. Normál eloszlás esetén az átlag, a mód és a medián megegyezik, ami µ. A ferdeség és a kurtosis nulla, és ez az egyetlen abszolút folyamatos eloszlás, az összes kumulánssal, amely meghaladja az első kettőt (átlag és szórás), nulla. Megadja a valószínűségi sűrűség függvényt maximális entrópiával a µ és σ2 paraméterek bármely értékéhez. A normál eloszlás a központi határtételen alapul, és a feltételezések nyomán gyakorlati eredmények felhasználásával ellenőrizhető.
A normál eloszlás standardizálható egy z = (X-µ) / σ transzformációval, amely µ = 0 és σ = σ 2 = 1 eloszlásra konvertálja. Ez az átalakítás lehetővé teszi a standardizált értéktáblákra történő egyszerű hivatkozást, és megkönnyíti a valószínűségsűrűség-függvény és a kumulatív eloszlásfüggvény problémáinak megoldását.
A normál eloszlás alkalmazásai három osztályba sorolhatók. Pontos normális eloszlások, hozzávetőleges normális eloszlások és modellezett vagy feltételezett normális eloszlások. Pontos normális eloszlások fordulnak elő a természetben. A magas hőmérsékletű vagy ideális gázmolekulák sebessége és a kvantumharmonikus oszcillátorok alapállapota normális eloszlást mutat. Körülbelül normális eloszlások fordulnak elő sok esetben, a központi határtétel magyarázza. A diszkrét és folytonos binomiális valószínűség-eloszlás és Poisson-eloszlás hasonlóságot mutat a normális eloszlással nagyon nagy mintaméreteknél.
A gyakorlatban a statisztikai kísérletek többségében feltételezzük, hogy az eloszlás normális, és a következő modellelmélet ezen a feltételezésen alapul. Ennek eredményeként a paraméterek könnyen kiszámíthatók a populáció számára, és a következtetési folyamat könnyebbé válik.
Mi a különbség a Gauss-eloszlás és a normál eloszlás között?
• A Gauss-eloszlás és a Normal eloszlás egy és ugyanaz.
